Een gelopen wedstrijd
Achilleus en een schildpad besluiten een hardloopwedstrijd te houden. Natuurlijk gaat Achilleus ervan uit dat hij deze met gemak zal winnen. Hij weet immers dat hij meer dan twee keer zo snel rent als de schildpad.
Als het dier vraagt of hij met een voorsprong van een meter of tien mag starten, gaat Achilles dan ook welwillend akkoord. Hierop barst de schildpad echter in lachen uit en beweert hij de wedstrijd hierdoor al gewonnen te hebben.
‘Waarom?’ vraagt Achilleus natuurlijk.
‘Welnu,’ zegt de schildpad: ‘op het moment dat jij op de plek bent gekomen waar ik gestart ben, dan ben ik alweer een stukje verder nietwaar?’
‘Dat klopt,’ lacht Achilleus, ‘maar de afstand tussen ons is dan al veel minder geworden dan die tien meter!’
‘Inderdaad,’ zegt de schildpad, ‘Maar als je aangekomen bent op dat punt waar ik toen was, dan ben ik weer net een stukje verder gekropen, toch?’
Achilleus knikt.
‘En telkens zal je naar de plek hollen waar ik het laatst was,’ stelt de schildpad. ‘Maar in de tijd die jij nodig hebt om daar te komen, ook al is die nog zo kort, zal ik altijd een stukje verder kunnen lopen. Telkens lig ik een klein stukje voor, en moet je weer een heel klein stukje inhalen. En het aantal stukjes dat je in zal moeten halen, is oneindig, ook al zijn ze nog zo klein. Je kunt me dus nooit inhalen,’ lacht de schildpad.
Achilleus begrijpt dat de schildpad gelijk heeft. Hij geeft zich gewonnen en de strijd wordt afgelast.
Zenon van Elea
Het verhaal van Achilleus en de schildpad las je natuurlijk niet voor niets. Dit verhaal werd in de vijfde eeuw voor ons jaar nul bedacht door de filosoof Zenon van Elea, een leerling van Parmenides.
Zenon is de geschiedenis ingegaan als verteller van dit soort verhalen. Hij verzon ze om te wijzen op de theoretische problemen van concepten als snelheid en beweging. Dit ter verdediging van zijn leermeester Parmenides, die beweerde dat beweging slechts een illusie is.
Het verhaal van de schildpad zal een aantal lezers in verwarring hebben gebracht. Natuurlijk kan Achilleus het dier inhalen, maar waar gaat het denken nu mis?
Het gaat mis waar we geloven dat een oneindig aantal stappen ook oneindig moet zijn in tijd en afstand. Het klopt dat het aantal stukjes tussen de schildpad en Achilleus, ook al worden die steeds kleiner, oneindig is. Maar in de praktijk blijkt dat zelfs een oneindig aantal stapjes niet oneindig is in de tijd. Achilleus en de schildpad komen immers niet langzaam tot stilstand. Nee, de klok tikt genadeloos door en uiteindelijk komt het moment dat Achilleus voorbij de schildpad raakt. En toch klinkt het betoog van de schildpad zo logisch en aannemelijk.
Het is volgens deze redenering onmogelijk om een afstand te overbruggen. Als je een afstand wil overbruggen, moet je eerst de helft van die afstand overbruggen. Maar om dat te doen moet je eerst de helft van de helft van die afstand overbruggen, en van die helft weer eerst de helft overbruggen. En aangezien afstanden oneindig deelbaar zijn, kan je onmogelijk een gegeven afstand afleggen.
Kortom, hier botst het denken met de ervaring. Dat iets wat oneindig deelbaar is toch eindig is, is theoretisch ook niet echt te snappen.
Tegenwoordig lossen we dit probleem in de wiskunde op door een limiet te hanteren. Een limiet is een kunstgreep om die schijnbare tegenstelling op te lossen. Met een limiet kunnen we berekenen wanneer Achilleus de schildpad toch inhaalt.
Wat is metafysica?
Hiermee hebben we ons denken aangepast aan onze waarneming. Parmenides en Zenon kiezen daarentegen radicaal voor de andere kant. Zij koesterden een fundamenteel wantrouwen ten opzichte van de zintuigen, en vertrouwden volledig op het verstand. En dat verstand komt tot een andere conclusie dan wat we zien in het dagelijks leven (namelijk dat schildpadden wel degelijk worden voorbij gerend door snelle jongens).
Zij stellen daarom dat achter de illusie van de zintuigen een werkelijkheid schuilt die we niet via het waarnemen, maar vooral via het denken kunnen begrijpen: een werkelijkheid achter de illusies van beweging en verandering.
En dit is het centrale idee van wat bekendstaat als metafysica: dat er een diepere waarheid schuilgaat achter de werkelijkheid zoals wij die ervaren.
Stiekem waren we al eerder met metafysica bezig. Met Herakleitos hadden we namelijk óók al een metafysisch concept te pakken: de logos, oftewel de wereldwet, volgens welke alles beweegt. Ook hierbij was sprake van een werkelijkheid achter onze waarnemingen, die alleen via het denken viel te begrijpen, en niet puur via het waarnemen. Ook de visie van Pythagoras – dat het getal één de basis van alles is, en dat de essentie van alles teruggaat op getalsverhoudingen – is een vorm van metafysica.
Zie je het verschil met Thales en Anaximenes, die geen metafysica bedreven, met hun ideeën over de oerbeginselen water en lucht? Water en lucht zijn tastbare zaken, en geen theoretische constructen: daarom spreken we hier over fysica, en geen metafysica.
Wat is transcendente metafysica?
Parmenides en Zenon brengen wel wat nieuws in. De natuurwetten en getallen van Heraclitus en Pythagoras zijn aspecten die we kunnen rijmen met het waarnemen. Het zijn aspecten die we uit de waarneming kunnen afleiden: we noemen dit immanent. Met Parmenides wordt de transcendente metafysica in de filosofie geïntroduceerd. Transcendent is het tegengestelde van immanent: het richt zich niet op bepaalde wetten die we kunnen afleiden uit zichtbare eigenschappen, maar daar juist mee botsen, het richt zich op wat zich bevindt buiten het domein van onze waarneming.
Dit beeld van Parmenides is in onze filosofie zeer invloedrijk geweest. Veel latere filosofen hebben gezocht naar een waarheid achter de wereldse verschijnselen. En later zullen we zien dat de Atheense filosoof Plato de gedachte overneemt dat wat wij ervaren een vervorming is van een hogere waarheid.
Via Plato komt die gedachte zeer sterk terug bij zijn leerling Aristoteles. Ze steekt later de kop op bij volgelingen van Plato, binnen de filosofische stroming die we het neoplatonisme noemen. We komen de neoplatonisten tegen in de laat-Romeinse tijd. Nog later heeft dit beeld het christendom beïnvloed. Want de christelijke God is natuurlijk heel duidelijk een transcendent metafysisch begrip: hij staat buiten de waarneembare waarheid en valt er niet rechtstreeks uit af te leiden.
Magisch en anti-magisch
Veel mensen vinden dit soort gedachten maar vaag gezwam. Ze denken dat transcendente metafysica gelijkstaat aan het soort ‘magisch denken’ dat kenmerkend is voor religie.
Maar dat oordeel is in het geval van Parmenides’ leer onterecht. Het hele idee dat dingen zonder meer in iets anders kunnen veranderen, dat is volgens hem juist een vorm van magisch denken. Het centrale punt van Parmenides en Zenon, dat iets niet zomaar kan ontstaan of verdwijnen of veranderen in iets anders, is volgens die gedachte juist anti-magisch denken. En of we dat dogma van Parmenides nu accepteren of niet: Parmenides en Zenon stellen ons wel voor een heel uitdagende gedachte met hun filosofie dat tijd slechts een illusie is.
Tijd is volgens deze twee filosofen iets dat wij als waarnemers aan de werkelijkheid toevoegen. Maar de waarneming bedriegt ons: er moet achter ruimte en tijd een andere waarheid liggen. Een vaste, blijvende en onveranderlijke waarheid.
Mocht het idee dat tijd afhankelijk is van de waarnemer je nog steeds als een maf verzinsel in de oren klinken: zo gek is het uiteindelijk niet. We komen het immers ook tegen in de moderne natuurkunde, vanaf de relativiteitstheorie van Einstein.
Maar meer praktisch ingestelde mensen zullen wellicht zeggen dat met de stap waarmee Achilleus de schildpad inhaalt, de transcendente metafysica dood wordt verklaard, dat het denken faalt.
Een empirische houding: je vertrouwt op je waarneming. Op zich prima, maar houd in gedachten dat zowel het denken als je waarneming je kunnen bedriegen. Een beetje kritisch zijn naar beide vermogens is zeker niet onverstandig.
Genoeg nu! Voor nu hebben we onze hersens genoeg gepijnigd. Parmenides is geen makkelijke jongen, en misschien heb je behoefte aan wat meer vaste grond onder de voeten. We gaan daarom kijken naar drie filosofieën die het dogma van Parmenides – dat iets niet kan veranderen in iets anders – heel serieus namen, maar desondanks toch probeerden te verklaren waarom er iets als verandering en beweging kan bestaan.
[Deze reeks is gebaseerd op het boek De wereld vóór God, dat een introductie biedt tot de filosofische stromingen van de oude wereld. Het hele boek is hier te bestellen.]
