Eindeloos typende apen

Wanneer je een oneindig aantal apen eindeloos laat typen, komt er ooit een dag dat ze Shakespeares Hamlet hebben getypt. Foutloos. Zo luidt de prikkelende gedachtengang die vooral bekend werd onder de Engelse naam Infinite Monkey Theorem. De typemachine is uiteraard een 20e eeuwse toevoeging, maar het is een eeuwenoude klassieker. Je vind het idee onder meer terug in het werk van Aristoteles en in Cicero’s De Natura Deorum. Het Theorema van de Eindeloos Typende Apen appelleert aan de intuïtieve overtuiging van velen dat eindeloze reeksen van intrinsiek toevallige handelingen of mutaties onvermijdelijk leiden tot betekenisvolle uitkomsten.
Je eerste gevoel is in dit geval misschien toch tamelijk misleidend: de statistiek is onverbiddelijk. Wanneer je voor het gemak spaties, interpunctie en hoofdletters negeert, blijven er nog altijd 26 letters over. Een aap die op een speciaal geprepareerde typemachine elke keer een willekeurige toets aanslaat, heeft een kans van 1 op 26 om de eerste letter van Hamlet – de tekst begint met Barnardo die zegt “Who’s there?” (Oh no, it’s Typo Monkey!) – te typen. De kans dat onze chimpansee na de eerste letter W een H typt is 1/26 x 1/26 = 1 op 676. De kans om de eerste 20 letters foutloos te typen vrijwel verwaarloosbaar, namelijk 1 op 2620 , wat neer komt op 1 op 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376 ofwel bijna 1 op 20 quadriljard.
Uitgaande van een tekst met ruim 130.000 letters die allemaal foutloos achter elkaar moeten worden getypt, kom je uit op een kansberekening die elk voorstellingsvermogen te boven gaat. De waarschijnlijkheid dat een aap heel Hamlet foutloos achterelkaar intypt, bedraagt namelijk 1 op 3.4 × 10183.946. Ook al zet je een miljard apen miljard jaar lang aan het werk, met een maniakale 1000 aanslagen per minuut, dan kom je nog niet verder dan 109 x 109 x 525.960.000 = zo’n 5,26 x 1026. Zelfs vergeken met het aantal atomen in het zichtbare universum dat conservatief geschat wordt op 3 ×1079 is de kans op een perfecte kopie van Shakespeares meesterwerk een getal van een totaal andere orde. Geheel terzijde: het aantal atomen in het universum is op zijn beurt trouwens significant lager dan het aantal unieke bordstellingen dat mogelijk is tijdens een schaakpartij van gemiddeld 80 zetten. De Amerikaanse wiskundige Claude Shannon berekende daarvoor tot wel 10123 variaties.


