ANALYSE - Kurt Gödel staat algemeen bekend als de auteur van de stelling van Gödel, die dan ook naar hem is genoemd. Stel echter dat de stelling eerder blijkt te zijn bedacht en bewezen door een zekere Schmidt, die onder verdachte omstandigheden stierf voor hij zijn resultaten bekend kon maken. Die resultaten kwamen vervolgens in handen van Gödel, die er goede sier mee maakte. De vraag is nu naar wie verwijst de naam Gödel in de naam van de stelling? Naar de persoon die de stelling van Gödel heeft bedacht (dus Schmidt), of naar de persoon die diefstal heeft gepleegd?
De theorie van namen van de zeer invloedrijke filosoof Saul Kripke is gebaseerd op het idee dat in dit geval Gödel de naam was van de dief. Hij bewees zijn theorie met het bovenstaande verhaaltje: een gedachtenexperiment. Het lijkt volkomen absurd om te zeggen dat onder deze omstandigheden Schmidt Gödel heet.
Zo’n gedachtenexperiment werkt als volgt: je bedenkt een verhaaltje en je bedenkt wat de plausibele uitkomst is. Die zet je dan in een boek en iedereen is overtuigd van de waarde van jouw theorie.
Man met een verrekijker
Onwetenschappelijk! zeggen sommige zogeheten ‘experimentele filosofen’. De wetenschap moet gebaseerd zijn op gegevens die verkregen zijn uit methodologisch volkomen op de juiste manier verzamelde experimentele gegevens. Je moet heel veel proefpersonen hebben die niet precies weten wat je doet, en op basis van de gegevens van die proefpersonen moet je dan statistische analyses uitvoeren.
Dus in plaats van dat je zelf bedenkt of het scenario onwaarschijnlijk is, leg je deze kwestie aan bijvoorbeeld 200 proefpersonen voor, die dan op een schaal van 1 tot 5 kunnen kiezen tussen Schmidt en Gödel.
Het lijkt, zeggen Samuel Schindler en Karen Brøcker in een recent artikel, op de manier waarop syntactici hun gegevens verzamelen. De zin “Wij zien de man met de verrekijker” is dubbelzinnig. Waarom? Hij heeft twee betekenissen: wij kijken door een verrekijker en zagen een man, of wij zien een man die een verrekijker bij zich draagt. Hoe weten we dat? De taalkundige weet dat na raadpleging van zijn taalgevoel.
Arbeidsintensief
Ook hier zijn – natuurlijk – allerlei mensen in opstand gekomen tegen deze vreselijk onwetenschappelijke manier van doen. Zij hebben de vraag niet gesteld aan taalkundigen maar allerlei gerandomiseerde voorbeelden van mogelijke dubbelzinnigheid aan een selectieve steekproef van proefpersonen voorgelegd, en vervolgens statistiek bedreven op de tienduizenden antwoorden die daaruit kwamen.
Het resultaat? De zin ‘wij zien de man met de verrekijker’ is dubbelzinnig.
Er is een invloedrijk onderzoek waaruit blijkt dat inderdaad vrijwel alle gegevens die in de taalkundige literatuur worden gerapporteerd, en die meestal zijn ‘verzameld’ doordat de auteur in kwestie zijn eigen taalgevoel raadpleegde, vrijwel zonder uitzondering (tegen de 100% in leerboeken, rond de 97% in wetenschappelijke artikelen) worden bevestigd als je een keurig experiment doet.
Alle reden om die experimenten die duur en arbeidsintensief zijn, soms achterwege te laten.
Duur en ingewikkeld
Nu is natuurlijk niet iedereen het ermee eens. De aanhangers van experimenten wijzen er vooral op dat het oordeel van de taalkundige gestuurd wordt door zijn kennis van de theorie. Als ik een theorie heb die zegt dat iedere zin dubbelzinnig is, zal ik eerder geneigd zijn meerdere manieren te zien waarop men met verrekijkers in de weer kan. Je hebt een ‘theoretische bias’.
Uit de experimentele gegevens blijkt eigenlijk niet veel van die bias. Bovendien staat daar, zeggen Schindler en Brøcker, tegenover dat niet-taalkundigen dit soort taken vaak heel lastig vinden. Ze zijn bijvoorbeeld niet zo gewend om dubbelzinnigheden eruit te vissen, want in het dagelijks leven kies je meestal één betekenis en daar houd je je dan verder aan vast. Taalkundigen zijn betere beoordelaars, niet omdat ze slimmer zijn of een ander of beter taalgevoel hebben, maar omdat ze getraind zijn om taal te analyseren.
Schindler en Brøcker betrekken deze uitkomst – het soort ‘informele’ gegevens waarop veel taalkunde is gebaseerd is helemaal niet per se onwetenschappelijk – vervolgens op de wijsbegeerte, zoals de namentheorie. Daarmee is dan wel iets vreemds aan de hand, want in een in China uitgevoerd experiment bleek dat een substantieel deel van de deelnemers vond dat je degene die de stelling van Gödel had bedacht wel degelijk Gödel kon noemen, ook als hij Schmidt was. Ze leggen niet goed uit wat we hiermee moeten: wisten die Chinese deelnemers niet goed wat er eigenlijk werd gevraagd? Is er een foutje in de vertaling geschoven?
Want mij lijkt de uitkomst van de taalkundige discussie eigenlijk: experimenten zijn belangrijk, en in sommige gevallen misschien inderdaad de gouden standaard. Alleen zijn ze ook duur en ingewikkeld en blijken ze in veel gevallen niet nodig. In zulke gevallen kun je ze achterwege laten.
Dit artikel verscheen eerder op Neerlandistiek
Reacties (17)
Ja hallo. Wie zijn ‘we’ in deze dubbelzinnige zin? De taalkundigen? Ons, de lezers? Volgens mij hoef je geen taalkundige te zijn om je gevoel van taal te raadplegen en tot de conclusie te komen dat zie zin over die man met de verrekijker dubbelzinnig is.
Wat een rare, rare zinnen. Wat een raar vak, die taalkunde. Noemt zich dat een wetenschap?
Volgens mij noemen we dergelijke feiten ‘definities’. Om de waarde twee te laten vertegenwoordigen door het woord ’twee’ heb je (i) geen experiment nodig en (ii) lijk me dat het woord ’twee’ de waarde twee vertegenwoordigt een feit. Of zijn definities geen feiten?
@2: de stelling van Pythagoras zou ik geen definitie willen noemen maar is wel een feit zonder experiment.
“Dus in plaats van dat je zelf bedenkt of het scenario onwaarschijnlijk is, leg je deze kwestie aan bijvoorbeeld 200 proefpersonen voor, die dan op een schaal van 1 tot 5 kunnen kiezen tussen Schmidt en Gödel.”
Dat is natuurlijk nog steeds geen experiment (eerder een opiniepeiling). Je kunt wetenschap natuurlijk degraderen tot een soort populariteitswedstrijd, maar dan krijg je dus uitkomsten als God bestaat (want bij random steekproeven uit de wereldpopulatie zul je in de meeste gevallen een overweldigende meerderheid voor deze stelling vinden), de wereld is maar paar duizend jaar oud, of er was geen Armeense genocide.
@3: Je kan die stelling niet falsificeren, lijkt me. Als je drie vierkanten neemt, kun je proberen dat te doen, maar het zal je niet lukken.
@5: huh? hij is toch wel falsifieerbaar? Dat ie nog niet is gefalsifieerd heeft er volgens mij mee te maken dat de stelling waar is. Het is toch meer dan een definitie?
Intuïtie of de autoriteit van een onderzoeker lijken me geen goede reden om geen experimenten te doen. Experimenten zijn wel overbodig als iets duidelijk vast te stellen is met een logische redenering. Dat lijkt me voor zo’n dubbelzinnige zin niet zo moeilijk. Taalwetenschappers kunnen aan de hand van hun kennis toch wel beredeneren dat het “met” in die zin zowel aan “we zien” als aan “de man” gekoppeld kan zijn?
De vraag zou dan zijn: waarom denken die mensen dat? Hebben ze inderdaad de vraagstelling onjuist begrepen, of steekt hier bijvoorbeeld een ander auteursbegrip achter (en mogelijk ook een andere voorstelling van wat het individu kenmerkt)?
Wij in het Westen beschouwen de individuele persoon als het unieke, ultiem waardevolle centrum van het menszijn (en omdat we onszelf als mensdom in het middelpunt van de werkelijkheid plaatsen, daarmee van het heelal).
Dus als meneer Schmidt zo geniaal was dat hij een fundamentele natuurwet heeft ontdekt, en meneer Gödel doet net alsof het zijn ontdekking is geweest, dan vinden we dat meneer Gödel de unieke prestatie van meneer Schmidt heeft geroofd.
Eigenlijk zou de stelling van Gödel dus hernoemd moeten worden naar de stelling van Schmidt, zullen de meeste Westerlingen denken. Maar ja, dat is praktisch, want dat ding is nou eenmaal bekend als de stelling van Gödel, dus we laten het zitten, en zetten er een voetnoot bij ‘Eigenlijk bedacht door dhr. Schmidt, dat u er acht op slaat: die Gödel was eigenlijk maar een laaienlichter’.
In andere culturen, met een meer collectieve opvatting van wat de mens is en wat ‘m z’n waarde geeft, kan dat natuurlijk best anders liggen.
De stelling van Pythagoras is geen fluit waard buiten het Euclidische vlak. Wat me tot de volgende vraag brengt:
Zijn gedachtenexperimenten ook legitieme experimenten? Wat vinden taalkundigen daarvan?
Wellicht gaat het hier vooral om de verborgen definitie van het ‘feit’ of, anders gezegd, over de relatie tussen tekst en werkelijkheid. Het lastige hierbij is dat we op deze website alleen maar tekst hebben, wat overigens volgens sommigen ook voor de werkelijkheid geldt.
Daarnaast is het experiment niet alleen in de taalkunde soms overbodig. Er is een wetenschapstheorie die aanbeveelt pas te experimenteren wanneer minstens twee partijen bereid zijn een weddenschap af te sluiten over de uitkomst. Dan kan een experiment wel veel geld kosten maar is nooit ‘duur’, want de moeite waard.
Zijn er feiten zonder experimenten?
Experimenten versterken of ontkrachten een vermoeden of hypothese. Feiten komen voort uit waarnemingen. De appel hing net nog in de boom en ligt nu op de grond. Er is geen experiment nodig voor dit feit. Er zijn dus eindeloos veel feiten zonder experiment.
Het is de vraag of je een hypothese ooit als feit mag presenteren.
De wiskunde is feitenvrij. Het is een spel van verzonnen objecten en aannames dat leidt tot eindeloos veel uitspraken over de samenhang tussen deze objecten. Het is wonderlijk dat dit spel telkens zo veel raakvlakken met feiten in de werkelijkheid blijkt te hebben.
@11 – het is raar om te lezen dat je de wiskunde feitenvrij vindt. Wat we geen feit kunnen noemen zijn onwaarheden en onbekendheden en die zijn ook geen onderdeel van de wiskunde. Als de wiskunde dan ook geen feiten zou bevatten, waar gaat het dan wel over?
Daar heb ik wel gedachten over, maar lijkt me een beetje te ver gaan.
Ik ken geen echt geval van het “stelen” van een stelling, en dat de arme Gödel in dit gedachten-experiment de rol van schurk krijgt toebedeeld stuit me wel een beetje tegen de borst. Er gaan verhalen over hem dat hij te eerlijk was en zo zichzelf in de nesten kon werken.
Ik kan maar één wiskundige bedenken waarvan wordt beweerd dat hij het werk van zijn promovendi heeft gejat. En één natuurkundige waarvan wordt beweerd dat zijn eerste echtgenote een aantal van zijn vier beroemde artikelen uit 1905 heeft geschreven. Einstein.
@3 @5
Ik vind dit wel een aardig experiment om het ’theorem’ van Pythagoras aanschouwelijk te maken.
https://www.youtube.com/watch?v=CAkMUdeB06o
@12: Waar de aannames beginnen houden voor mij de feiten op. Vrijwel elke wiskundige uitspraak kan worden geformuleerd in de vorm “Stel dat … dan …”.
Wiskunde gaat over uitspraken die volgens de logische afspraken en ons gevoel waar zijn. Daarmee Zijn het voor mij nog geen feiten.
Het is wonderlijk dat feiten en de gevolgen daarvan zich soms in grote lijnen gedragen volgens ware uitspraken uit de wiskunde.
‘Wij zien de man met de verrekijker’ en ‘Wij zien de man met de verrekijker’, dat is twee keer dezelfde schriftelijke vorm maar afhankelijk van de betekenis twee verschillende zinnen met ieder een verschillende zinsmelodie, zoals ik ooit van E.M. Uhlenbeck heb geleerd.
@14:
Dan heb je het niet goed begrepen. Dit is nl. een zin die twee feit-types aan elkaar koppelt. Dus “stel dat een driehoek rechthoekig is” betekent dat we een uitspraak gaan doen over de klasse van alle rechthoekige driehoeken. Dat is geen aanname, maar een inperking van de reikwijdte van de geldigheid van de uitspraak.
De wiskunde bestaat dus uit ware uitspraken over object klassen – en of die uitspraken feiten zijn of een soort van meta-feiten is IMO voor ons taalgebruik tamelijk nutteloos filosofisch geneuzel.
@16 Ik heb een viertal verhelderingsvragen naar aanleiding van deze stelling.
i) Wat heeft u op het oog met de term ‘objectklasse’? Zou u daar eens een beschrijving en met een voorbeeld (of twee) ter illustratie van willen geven?
ii) Hoe zou u ‘waar’ willen definiëren? Wanneer kan volgens u gezegd worden dat een uitspraak ‘waar’ is?
iii) Hoe zou u een ‘feit’ willen definiëren? Wanneer kan volgens u gezegd worden dat een uitspraak een ‘feit’ is?
iv) Wat is in uw visie de relatie tussen waarheid en feitelijkheid? Ik krijg de indruk dat die termen in uw optiek min of meer samenvallen (en dat een uitdrukking als ‘feitelijk waar’ wat u betreft derhalve een pleonasme behelst). In hoeverre komt dat overeen met hoe de relatie voor zich ziet?