Eindeloos typende apen

Wanneer je een oneindig aantal apen eindeloos laat typen, komt er ooit een dag dat ze Shakespeares Hamlet hebben getypt. Foutloos. Zo luidt de prikkelende gedachtengang die vooral bekend werd onder de Engelse naam Infinite Monkey Theorem. De typemachine is uiteraard een 20e eeuwse toevoeging, maar het is een eeuwenoude klassieker. Je vind het idee onder meer terug in het werk van Aristoteles en in Cicero’s De Natura Deorum. Het Theorema van de Eindeloos Typende Apen appelleert aan de intuïtieve overtuiging van velen dat eindeloze reeksen van intrinsiek toevallige handelingen of mutaties onvermijdelijk leiden tot betekenisvolle uitkomsten.

Je eerste gevoel is in dit geval misschien toch tamelijk misleidend: de statistiek is onverbiddelijk. Wanneer je voor het gemak spaties, interpunctie en hoofdletters negeert, blijven er nog altijd 26 letters over. Een aap die op een speciaal geprepareerde typemachine elke keer een willekeurige toets aanslaat, heeft een kans van 1 op 26 om de eerste letter van Hamlet – de tekst begint met Barnardo die zegt “Who’s there?” (Oh no, it’s Typo Monkey!) – te typen. De kans dat onze chimpansee na de eerste letter W een H typt is 1/26 x 1/26 = 1 op 676. De kans om de eerste 20 letters foutloos te typen vrijwel verwaarloosbaar, namelijk 1 op 26²⁰ , wat neer komt op 1 op 19.928.148.895.209.409.152.340.197.376 ofwel bijna 1 op 20 quadriljard.

Uitgaande van een tekst met ruim 130.000 letters die allemaal foutloos achter elkaar moeten worden getypt, kom je uit op een kansberekening die elk voorstellingsvermogen te boven gaat. De waarschijnlijkheid dat een aap heel Hamlet foutloos achterelkaar intypt, bedraagt namelijk 1 op 3.4 × 10^183.946.  Ook al zet je een miljard apen miljard jaar lang aan het werk, met een maniakale 1000 aanslagen per minuut, dan kom je nog niet verder dan 109 x 109 x 525.960.000 = zo’n 5,26 x 10²⁶.  Zelfs vergeken met het aantal atomen in het zichtbare universum dat conservatief geschat wordt op 3 ×10⁷⁹ is de kans op een perfecte kopie van Shakespeares meesterwerk een getal van een totaal andere orde. Geheel terzijde: het aantal atomen in het universum is op zijn beurt trouwens significant lager dan het aantal unieke bordstellingen dat mogelijk is tijdens een schaakpartij van gemiddeld 80 zetten. De Amerikaanse wiskundige Claude Shannon berekende daarvoor tot wel 10¹²³ variaties.

Evolutie = toeval?
Het is niet voor niets dat de Stelling van de Eindeloos Typende Apen vaak in verband wordt gebracht met de evolutietheorie. Hoe groot is de kans dat ‘per toeval’ een organisme ontstaat met de complexiteit van een amoebe, kwal of zo je wil een Oh Oh Cherso-personage? Veel critici van de evolutieleer lijken overigens moedwillig de misvatting te cultiveren dat evolutie louter een kwestie zou zijn van dom toeval, als eindeloos typende apen die uiteindelijk de Hamlet produceren. En we hebben zojuist gezien hoe onwaarschijnlijk klein die kans was. De excentrieke Britse natuurwetenschapper en astronoom Fred Hoyle, stelde in 1981 villein het volgende gedachte-experiment voor:

A junkyard contains all the bits and pieces of a Boeing 747, dismembered and in disarray. A whirlwind happens to blow through the yard. What is the chance that after its passage a fully assembled 747, ready to fly, will be found standing there? So small as to be negligible, even if a tornado were to blow through enough junkyards to fill the whole Universe.

Hoewel dit voorbeeld een karikatuur maakt van het mechanisme van natuurlijke selectie, de echte drijvende kracht achter het evolutieproces, lijkt het zeker voor leken toch een valide punt. Hoe groot is de kans dat iets dat zo ingewikkeld is als het menselijk genoom spontaan ontstaat? Zouden eindeloos typende apen uiteindelijk iets zo complex kunnen produceren als onze DNA-blauwdruk? Op het eerste gezicht lijkt het verder alsof de vergelijking met de Hamlet hout snijdt. DNA-reeksen bestaan uit nucleotiden (‘letters’), de bouwstenen van DNA. Het genoom (‘het boek’) kun je opvatten als samengesteld uit eindeloze sequenties van de vier nucleotidemoleculen, afgekort als C, G, A en T.

Deze letters zijn gebundeld in alinea’s (de genen), die weer onderdeel zijn van hoofdstukken (de chromosomen). Miljoenen nucleotiden rijgen zich zo in twee eindeloze (door baseparen verbonden) strengen aaneen. Het vormt een enorme lap tekst, samengesteld uit telkens de zelfde 4 basisletters. In totaal is het menselijk genoom zo’n 3,16 miljard letters lang, verspreid over zo’n 28.500 genen en 46 chromosomen. Hoe groot is de kans dat je de eindeloos typende apen op basis van 3,16 miljard willekeurige C’s, G’s, A’s en T’s een volledig functionerend mens samenstellen? 1 op de 4^{3.160.000.000}? Hallo meneer Darwin, bent u daar nog?

Hemelsbreed verschil is natuurlijk dat bij onze typende apen alleen een perfecte kopie van de Hamlet als geldig wordt beschouwd. Een enkele tikfout en je moet weer helemaal overnieuw beginnen. Het menselijk genoom is echter een ratjetoe dat van individu tot individu al behoorlijk wat variatie kent. Er is dus niet een ‘juist exemplaar’, waarmee vergeleken alle andere, niet 100% identieke gevallen ‘fout’ zijn. Belangrijker nog: zo’n 95% van het menselijke genoom worden gerekend tot niet eiwit-coderend repetitief DNA, nogal denigrerend ook wel junk DNA genoemd. Hoewel over de precieze rol van dit niet-coderend DNA het laatste woord nog niet gezegd is, lijken typfouten in dergelijk junk-DNA – zo is de huidige wetenschappelijke consensus – geen gevolgen te hebben voor het totale genoom. Dit blijkt ook uit het feit dat wij met de typende chimpansee zo’n 96-98% van ons DNA gemeen hebben, en met zijn favoriete voedsel, de banaan, nog altijd 60%.

Ook kleine afwijkingen of beschadigingen in het DNA die continu optreden, leiden lang niet altijd tot zichtbare veranderingen. Beoordelen of er sprake is van een goede of foute kopie is dus een stuk minder eenduidig dan bij Shakespeares Hamlet. Afwijkende varianten doen het namelijk ook prima, zoals 6 miljard verre van genetisch identieke aardbewoners dag in dag uit (in meerdere of mindere mate) bewijzen. Overigens dient opgemerkt te worden dat de reproductie van DNA tijdens celdeling zelf een verre van lukraak proces is. Via DNA-replicatie wordt iedere keer een exacte kopie gemaakt van het oorspronkelijke DNA-materiaal. Dit gaat zelden fout in de vele biljoenen keren dat celdeling plaats vindt, van kleine celklompje tot volwassen organisme. Het interessante is overigens dat juist waar het wel eens mis gaat, dergelijke mutaties de motor vormen achter het evolutieproces. De brandstof van die motor? Natuurlijke selectie. Het lukrake typwerk van onze apen wordt erdoor op ferme wijze geredigeerd.

Daarover morgen meer in het vervolg, getiteld de blinde horlogemaker.