WW: Het foutje van Da Vinci
De woensdagmiddag is op GeenCommentaar Wondere Woensdagmiddag. Met extra aandacht voor de nieuwste ontwikkelingen in Wetenschap- en Techniekland.
Vraag aan iemand op straat om het prototypische genie te noemen en de kans is groot dat de ondervraagde ofwel Einstein ofwel Leonardo da Vinci noemt. Beide mannen zijn -terecht overigens- bijna synoniem met de notie van het klassieke Genie: de haast magische wetenschapper die mijlenver op zijn tijdgenoten vooruit is; op wiens werk nog jaren, of zelfs eeuwen voortborduurt kan worden; onfeilloos. Hoewel, feilloos? De Nederlandse wiskundige, sculpturist en Leonardo-bewonderaar Rinus Roelofs ontdekte dat zelfs het beste paard van stal wel eens struikelde: Leonardo da Vinci maakte in één van zijn wiskundige tekeneningen een fout. Het Belgische tijdschrift EOS besteedt in haar jongste editie drie pagina’s aan deze uitglijder van de Uomo Universale.
De fout komt voor in!één van de illustraties die da Vinci maakte voor de Italiaanse wiskundige Luca Bartolomeo de Pacioli. In zijn beroemde werk “De divina proportione” (over de Gulden snede) beschrijft Pacioli wiskundige en kunstzinnige principes met betrekking tot de verhoudingen van afmetingen. Ook komt in het boek een aantal beschrijvingen aantal tekeningen voor van Archimedische lichamen, geillustreerd door Leonardo.
Archimedische lichamen zijn veelvlakken wiens vlakken bestaan uit twee of meer verschillende soorten veelhoeken (bijvoorbeeld driehoeken of vierkanten). Ze verschillen daarin van Platonische lichamen die maar één soort veelhoek gebruiken. Voorbeelden van Platonische lichamen zijn de kubus (opgebouwd uit zes vierkanten) of de tetraëder (driekantige piramide, opgebouwd uit vier driehoeken). Een traditionele voetbal met zijn vijf- en zes-kantige vlakken is een voorbeeld van een Archimedisch lichaam.
De fout van da Vinci komt voor in de tekening van het Archimedisch lichaam die de poetische naam “romboëdrische kuboctaëder” draagt. Dit veelvlak is opgebouwd uit acht driehoeken en achttien vierkanten waarbij iedere driehoek geflankeerd wordt door drie vierkanten. Da Vinci tekende er één in De divina proportione(*) en versierde de boel door ieder vlak het grondvlak van een (drie- of vier-vlakkige) piramide te laten zijn. Dit resulteerde in een stervormig lichaam, waarvan de tekening de titel “Vigintisex Basium Elevatus Vacuus” draagt.
Roelofs merkte iets vreemds aan de onderkant van de stervorm: de piramide die de onderste punt van de stervorm vormt (zie rode pijl) heeft een vierkante basis, terwijl hij toch duidelijk een driehoekige basis moet hebben! De fout is te vergeven, in de talrijke werken die da Vinci heeft nagelaten is dit de eerste echte fout die ooit ontdekt is (goed, zijn helikopter zou waarschijnlijk ook niet zo hoog gekomen zijn, maar toch). Toch is Roelofs nog sterker dan ooit overtuigd van het genie van Leonardo: “[...] ook hij was een mens, die moest nadenken en redeneren, en die daarbij al eens een foutje beging. En dat maakt hem alleen maar een nog groter genie.
(*) In een portret van Pacioli gemaakt door Jacopo de Barbari is ook een romboëdrische kuboctaëder te zien.
Is niet de hele onderkant verkeerd?
die met vierkante basis klopt inderdaad niet, maar moeten de twee ernaast niet een vierkantige basis hebben?
Nu lijken die een driehoekige basis te hebben.
Ik ben natuurlijk geen wiskundige
Waarom spreekt men meteen van “fout”? Misschien had Leonardo er wel een bedoeling mee.
Of was hij gewoon lui. :-)
En niemand die over Escher zeurde hoor…
@4: Dat klopt toch allemaal?
inderdaad, goed gezien Ludo, die piramides eromheen zien er ook niet goed uit. Roelofs zag dit trouwens ook, maar omdat ze wat minder duidelijk te zien zijn focust hij op de onderte punt.
Ik heb zojuist hier even op de vrijdagmarkt te Heerenveen 100 mensen gevraagd een ‘prototypisch genie’ te noemen (jawel, ik heb hier even tijd in gestoken) en ze stonden mij alle 100 glazig aan te kijken. Uiteindelijk ben ik maar de Hema ingevlucht, maar daar was het al niet veel beter gesteld.
Het begin van dit artikel klopt dus al niet…