RECENSIE - ‘Waarom moeten we dit leren?’ Het is een vraag die elke leraar op de middelbare school wel eens naar zijn hoofd krijgt. Maar niemand zo vaak als de leraar wiskunde. Dat gehannes met vergelijkingen, met driehoeken en verzamelingen – wat heb je daar in godsnaam later aan?
Het aardige is dat wiskundigen zich dat ook hardop afvragen. Het nut van het vak is onder wiskundeleraren en -lerarenenopleiders een hot topic. Ze zijn het er allemaal over eens dat het wiskundeonderwijs op de schop moet. Dat het vak zwaar verouderd is en dat de huidige aanpak leerlingen eerder aanzet tot wiskundehaat dan dat tot enige liefde voor het vak. Maar hoe dat voorkomen kan worden, en het ideale wiskundeonderwijs eruit ziet, dat is volstrekt onduidelijk. Moeten ze leerlingen overtuigen van de schoonheid van de wiskunde, of juist de nadruk leggen op het nut van het vak?
Wiskundeleraar (en schrijver) Soto y Koelemeijer kiest voor het eerste. Hij wil verhalen vertellen: ‘Zelf raak ik enthousiaster wanneer in een mooi verhaal vertel over Leibniz en Newton, dan wanneer de standaard afgeleiden op het bord schrijf die de leerlingen uit het hoofd moeten leren.’
De verschillende essays in ‘Wiskundigen mogen niet huilen’ zijn bedoeld om dat te onderstrepen. Vooral dramatische levensverhalen doen het goed, zo verwacht hij. In een essay weeft hij de levens van schaker Bobby Fischer en van wiskundige Alexander Grotendieck dooreen. In een ander ondergaan voetballer Diego Maradona en wiskundige Andrew Wiles hetzelfde lot.
De lezer vraagt zich af: een schaker en een voetballer; waarom moet ik dit lezen? Wordt de wiskundige hiermee menselijker, en wordt zijn werk daarmee begrijpelijker? Soto y Koelemeijer doet in elk geval geen moeite hun wiskundige werkzaamheden toe te lichten. Bij weer enkele andere essays, gewijd aan de vraag of baby’s over getalbegrip beschikken (of dieren, of onze verre voorouders) lijken we nog verder af te dwalen van de kern van het vak.
Leuke onderwerpen, en de auteur is een vlot verteller, maar is dit het antwoord op de crisis in het wiskundeonderwijs? In zijn slotessay keert de auteur terug bij de centrale vraag: waarom geven we wiskundeonderwijs?
Hij wijst alle gebruikelijke verdedigingen van tafel. Wiskunde is niet leuk (behalve als je er goed in bent) en het is niet mooi (of wellicht soms, op die zeldzame momenten dat je het ineens ‘snapt’). Het heeft geen directe maatschappelijke toepassingen (rekenen wél, maar dat is geen wiskunde) en alle zo vaak gemaakte vergelijkingen met poëzie of de schilderkunst gaan mank.
Soto y Koelemeijer heeft een paar andere redenen verzonnen, maar die stellen eigenlijk ook weinig voor. Hij zou de waarom-vraag het liefste de wereld uit helpen, niet door haar te beantwoorden maar door zijn leerlingen meer waardering te geven voor het vak. Door te laten zien ‘dat het vak vele kanten heeft, en vele interessante invalshoeken kent.’
Leraren zouden meer verhalen moeten vertellen over de geschiedenis van de wiskunde. ‘Een tweede reden om wiskunde te geven,’ schrijft hij (maar is het voorafgaande een goede reden?) is dat wiskunde leidt tot ‘mathematische geletterdheid’. Vertrouwd zijn met getallen. Maar daar voegt hij gelijk aan toe dat dit niet echt met wiskunde te maken heeft.
Dan : ‘Een derde reden is dat ik ervan overtuigd ben dat we niets moeten uitsluiten. (…) Zonder wiskunde blijft een groot deel van de werkelijkheid onzichtbaar.’ (Maar voor welke wetenschap geldt dat niet?) En tot slot: ‘Een laatste reden is dat het een moeilijk vak is.’ Nadenken over wiskundige problemen draagt volgens hem (en vele anderen) bij ‘aan probleemoplossend vermogen, kritisch denken, evalueren, leren inschatten en creativiteit.’
Die laatste redenering doet sterk denken aan de reden die gymnasia geven voor het onderwijs in Grieks en Latijn: als je dát onder de knie hebt, kun je daarna een andere taal sneller oppikken. Wellicht, maar in beide gevallen geldt: er zijn praktische activiteiten (zoals levende talen) die dezelfde vaardigheden aanscherpen.
Misschien moeten we het vak (en de dode talen) maar gewoon afschaffen, en vervangen door praktische vakken als ‘rekenen’ (en Spaans). En dan maar kijken wat er van komt. Het verdwijnen van de retorica hebben we toch ook overleefd. En Soto y Koelemeijer? Die moet gewoon geschiedenisleraar worden.
Gerardo Soto Y Koelemeijer, Wiskundigen mogen niet huilen. Amsterdam University Press, 140 blz. 17,95 euro.
Reacties (43)
ik ben vast heel dom, maar waarom is rekenen geen wiskunde?
Wiskunde is imho een heel relevant vak en is met een simpele stap veel relevanter te maken: combineer het met informatica. Dan is het veel praktischer te maken.
Lijkt me geen probleem dus. Als iedereen op zijn eigen niveau (waar zij/hij er nog ‘goed’ in is {= het nog begrijpt}) wiskundeonderwijs volgt en vandaaruit laat groeien. Dit stipt naar mijn mening de kern van het probleem aan in het (wiskunde)onderwijs. Doordat een leerling de stof klassikaal volgt raken zij/hij het kwijt. Dat is dan alleen nog door stampen enigszins te verhelpen. Wat dan weer niet leuk is. Wanneer echt begrip van de stof daarna niet volgt is het zelfs redelijk nutteloos. Dat geeft het vak zo’n negatieve connotatie.
Hier volg ik je niet Marcel. Juist poëzie heeft imho geen direct nut. Wat heb je concreet aan poëzie? Anders dan dat het misschien taalkennis sterkt, waarna je die taal elders voor kan gebruiken (een indirecte toepassing dus). Daarnaast wordt in de maatschappij veelvuldig gebruik gemaakt van de informatica (een vakgebied binnen de wiskunde). Zonder algebra is natuurkunde niet te beoefenen. Daarbij wordt het direct toegepast als onderdeel van natuurkunde. En zo kan ik nog wel even doorgaan. Dat zijn dus de vele kanten van de wiskunde waar Koelemeijer het dan overheeft lijkt me. Hoe is dat een slecht argument?
Als laatste wat pspan zegt. Rekenen is gewoon onderdeel van wiskunde.
Rekenen verhoudt zich tot wiskunde als spellen tot poëzie.
Wiskunde leert wel een direct toepasbare vaardigheid aan, en dat is het afleiden en juist formuleren van oplossingen voor vraagstukken door logisch redeneren.
Op school moet je vrijwel elk wiskundig vraagstuk oplossen door via een aantal logische stappen tot een oplossing te komen. Je maakt hierbij gebruik van de kennis over abstracte relaties die je reeds hebt opgedaan. Je bouwt met deze abstracties een keten van uitspraken om tot een concrete en juiste oplossing te komen.
Deze vaardigheid is uiterst nuttig of je nu jurist, journalist, politicus, columnist, programmeur, arts, designer of manager bent. Als je goed bent in het werken met abstracte relaties en redeneren, lever je beter werk dan collega’s die alleen op intuïtie, ervaring of een grote mond kunnen terugvallen.
Met wiskunde oefen je dit het meest effectief omdat je in dit vak met weinig begrippen en voorkennis heel veel kan afleiden. Verder heeft wiskunde het grote voordeel dat een redenering juist of niet juist is. Ertussenin bestaat niet. Voor andere vakken geld dit in mindere mate, wat afleid van het verwerven van de vaardigheid van het formuleren van een juiste redernering.
De keuze voor het huidige wiskunde curriculum in het onderwijs snap ik wel en er zijn tientallen alternatieven te bedenken voor de huidige methodes die zich vooral op algebraïsche vergelijkingen en analytische meetkunde richten. Het is opvallend dat een kind in twaalf jaar op school in het reken en wiskunde onderwijs globaal dezelfde ontwikkeling doormaakt als het vakgebied van de wiskunde vanaf de oudheid tot ongeveer de achttiende eeuw heeft doorgemaakt.
Een wiskundig onderlegde pedagoog kan vast een helder geformuleerde verklaring geven waarom deze benadering veel voordelen biedt bij het aanleren van abstracties.
Ik zag het boek de dag voor kerstmis liggen, heb het gekocht maar nog niet uit. Ik had en heb het te druk met het toepassen van wiskunde in een Data Science competitie.
Dus hoe zo:
Ik kan een jaar lang Sargasso vullen met relevante maatschappelijke toepassingen. en het enige waar we over kunnen twisten is het woordje direct.
Dat Google groot geworden is met het slim gebruik van het gedrag van de tweede eigenvector van een matrix – is dat maatschappelijk niet relevant?
Dat alle planningsmethodes gebruik maken van de simplex methode voor LP-problemen die Van Dantzig bedacht aan het eind van WOII – is dat maatschappelijk niet relevant?
Dat de wavelets van Daubechies geen nutteloze abstracte functietjes zijn maar de bouwstenen van moderne beeld- en signaalverwerking? Ooit in een ziekenhuis onderzocht in een scanner?
Wiskunde is een gereedschap en zonder dat gereedschap waren we als mensheid technologisch nergens geweest. Geen zelf-rijdende auto’s, geen MRI-scans, geen DNA-sequencers, geen computers, geen smart-phones, want zonder wiskunde zouden die niet kunnen bestaan.
Wiskunde is de enige manier die we hebben om onze wereld nauwkeurig te beschrijven. Wil je een stuk tapijt kopen voor in de kamer? Moet je toch de oppervlakte kunnen uitrekenen. Wil je weten hoe lang een slinger moet zijn om je klok voort te bewegen? Moet je kwadratische formules snappen. Enzovoorts.
Ik vind een manier met achtergrondinformatie heel leuk en lief klinken, maar ik vrees dat het niemand gaat helpen. Zo leidt je geen wiskundigen op, maar wiskundehistorici. De wiskundekennis zelf schiet er niks mee op.
En misschien moeten we ook maar eens accepteren dat niet iedereen goed is in wiskunde. Het is gewoon een lastig vak. Dan maar wat meer oefenen in plaats van proberen het vak op te leuken.
Waarom moeten wij dit leren is voor pubers een standard vraag. Waarom moet ik Frans/Duits leren, ze leren maar Engels spreken. Waarom moet ik geschiedenis leren, het is toch al gebeurd. Waarom moet ik tafel dekken of afruimen, waarom deodorant gebruiken, iemand een hand geven en aankijken. Ze weten überhaupt alles, denken ze, en anders kijken ze wel een filmpje op YouTube.
Toelichten en verklaren is prima om pubers te overtuigen, maar op als puntje bij paaltje komt moeten ze gewoon sommig dingen doen. Zonder verklaring of toelichting. Het is wat het is en je doet het maar.
Anaal typetje ben jij, zeg.
En dit stel je zonder uit te leggen waarom je dit zo belangrijk vindt of wat de waarde hiervan is? Heb je soms snode plannen waarvoor je gehoorzame nazirobots nodig hebt die autoriteit niet bevragen en gewoon doen wat ze gezegd wordt?
@2
Poëzie is balsem voor de ziel –> je voelt je prettiger, waardoor je beter met de wiskunde aan de gang kunt.
N.B.
“imho (in my humble opinion)”, is volgens mijn “eigenwijze” mening een verkrachting van het Nederlands ;-)
@6
Als alleen de lengte en breedte weet, wordt in een winkel ook wel geholpen.
;-)
**********************
Verder moet me van het hart, dat een bepaalde “tak” van de wiskunde leidt tot een hoop ongein:
Ik doel hier op de statistieken.
Het zal me benieuwen wat de statistici dit jaar weer voor baarlijke nonsens, via hun “berekeningen”, over ons uitstorten.
**********************
Uiteraard is wiskunde(les) een nuttig schoolvak als, dit tenminste verder reikt dan het leren van trucjes/formules, zonder te begrijpen wat het inhoud of wat men er nu echt mee kan.
@8: wil je zeggen dat kinderen nooit iets “gewoon” zouden moeten doen omdat het nu eenmaal moet? Ben jij ouder? Motiveer jij al je vragen aan je kinderen? Moet jij van je baas/klant/weetikveel nooit iets gewoon doen omdat het moet? Lijkt mij echt wel een handig opvoedkundig aspectje.
Ik heb deze discussie ook gevoerd met een wiskundeleraar. De wiskunde zelf is niet belangrijk. Maar het mechanisme wel. Door de wiskunde, snap je bepaalde zaken in het leven beter. Ook al is het maar 1 promille van wat je leert.
Daarnaast is wetenschap en techniek gebaseerd op bewijs. Bewijs dat alleen door wiskunde kan worden verkregen. Schaf wiskunde af, dan schaf je de wetenschap en techniek af. Daarmee is wiskunde een axioma.
Het probleem (ja er is een probleem) is dat deze vraag uberhaupt gesteld wordt. Praktische toepassing is cruciaal voor motivatie en begrip en om de rest van je onderwijscarriere goed te kunnen plannen. Voor ieder stukje wiskunde valt een bijzonder eenvoudig en opvallend lang overzicht te maken van dingen die je simpelweg niet kunt als je het niet begrijpt. In opvallend veel van mijn hobbyprojectjes is mijn gebrekkige kennis van wiskunde steeds weer de beperkende factor. En dan heb ik nog goed opgelet. Maar ik ben helaas geen wiskunde gaan studeren. Grootste fout ooit. Had men op het VWO het praktische belang van wiskunde wel goed weten over te brengen, dan had ik dat vrijwel zeker wel gedaan.
@10:
In kwesties van autoriteit en gehoorzaamheid is er volgens mij maar één gezonde houding, en dat is: ‘nee, tenzij’ …
Dus ik vind inderdaad dat mensen (en ook kinderen) nooit iets “gewoon” zouden moeten doen “omdat het nu eenmaal moet”, autoriteit moet zich altijd kunnen rechtvaardigen.
Natuurlijk hoeft die rechtvaardiging niet per se vooraf gegeven te worden, dat kan immers niet altijd, maar mensen moeten er wel op kunnen vertrouwen dat er een rechtvaardiging is … dat er een grond is voor het verzoek buiten de ‘omdat-ik-het-zeg’-type machtswellust van de autoriteit in kwestie dus.
Ik zou nooit naar iemands pijpen dansen “gewoon omdat het moet” nee, daarvoor heb ik op zijn minst een impliciete “omdat ik je daar verdomd goed voor betaal” voor nodig.
Ik vind dat mensen die hun kinderen zo’n ‘bevel-is-bevel’-mores aanleren uit de ouderlijke macht gezet moeten worden. En bij voorkeur ook naar de psychiater gestuurd, maar dat kan wel eens flink in de papieren lopen ben ik bang …
Blinde gehoorzaamheid vind ik wenselijk noch menselijk als eigenschap.
@2: Programmeer jij wel eens? Witpaard? Hoe vaak gebruik je dan wiskunde? Programmeren en wiskunde combineren is prima, maar programmeren verdient zijn eigen vak. Je hoeft niet goed in wiskunde te zijn om goed te kunnen programmeren. Bij wiskunde teken je vaak dingen uit, maar niemand zou zo dom zijn om te zeggen dat we het vak tekenen voortaan maar moeten onderbrengen bij het vak wiskunde.
Programmeren heeft dan ook weinig met wiskunde te maken, het zit eerder in het domein van toegepaste filosofie en taalbegrip (syntax en een goed toepasbaar vocabulair). Mijn ervaring is dat dit soort claims vooral door mensen gedaan worden die zowel programmeren als wiskunde als een vorm van wereldse magie zien en ze dus gemakkelijk bij elkaar op 1 hoop kunnen smijten.
Dat wil niet zeggen dat het combineren van wiskunde en programmeren geen mooie resultaten geeft.
@10 dus inderdaad zelf geen kinderen.
Ruim je kamer op. Waarom?
Ga je tandenpoetsen. Waarom?
Eet je groente. Waarom?
Luister naar de leraar(es), trainer etc. Waarom?
Ik ben het, ondanks je opgefokte ongenuanceerde reactie, best wel met je eens dat je kinderen niet moet opvoeden als robots etc, maar een beetje aandacht voor gezag kan geen kwaad. We hebben genoeg mensen die denken dat het normaal is om een Godwin te gebruiken als antwoord op een discussie op een forum.
Loser.
@14: Ja en in zo’n beetje ieder programma of script waar ik aan schrijf gebruik ik het zelf (los van wat in libraries zit die ik gebruik). Informatica is eigenlijk gewoon wiskunde. Ik maakte in mijn reactie het onderscheid omdat de wiskunde die op middelbare scholen wordt gegeven volgens mij veel te weinig aandacht aan informatica besteed. Ik moet wel bekennen dat ik al een tijdje geen middelbareschoollesstof heb gezien. Ieder programma gebruikt in de basis een vorm van logica of rekenen. De basis van software is onder andere binaire wiskunde en booleaanse wiskunde.
Wel ben ik het met je eens dat je geen hogere wiskunde hoeft te gebruiken om te programmeren. Ik kan het bij jou verkeerd hebben, maar ik heb het gevoel dat mensen dat deel van de wiskunde dat ze wel begrijpen, zoals rekenen en simpele logica, vaak niet meer als wiskunde zien. En dat is in het kader van deze discussie best jammer.
Mwah. Ik was altijd een matig tot zeer slecht presterende wiskundeleerling. Maar ik vond het vak mateloos fascinerend.
Je weet iets niet.
Dan schrijf je alles op wat je wel weet.
Dan trek je daaruit wat gevolgtrekkingen. (edit: jaja, slordig en foutief geformuleerd, ik weet het)
En dan weet je dat iets ineens wel.
Fantastisch.
Sluit een beetje aan op wat #4 schrijft.
@9: het omgekeerde* van je laatste* zin is _ook_ belangrijk in het wiskunde onderwijs: juist niet iedere keer opnieuw de stelling van Pythagoras, de ABC-formule of de cosinusregel gaan afleiden**, maar op een gegeven moment die regels juist als ’truckjes’ onbewust bekwaam toepassen om fenomenen in de wereld te beschrijven en zo op een hoger niveau nieuwe zaken ontdekken.
* in zowel wiskundig logische als in taalkundig overgeleverde zin
** genoemde stelling/formule/regel zijn in wezen drie varianten van hetzelfde, overigens.
@18:
Het is natuurlijk wel de bedoeling het geleerde, in de praktijk snel d.m.v. die formules/trucjes, te kunnen toepassen.
Ik doelde meer op het uit het hoofd leren van die trucjes/formules/stellingen, louter het halen van een rapportcijfer zonder al te veel of geen benul van wat men er mee moet.
Dat is zonde van de tijd.
@10: Bij kinderen kan (moet soms) die aanpak nog. Bij pubers (Waar #7 het over heeft) daarentegen kun je daar echt niet meer mee aankomen. Als je die dingen gaat dwingen zonder dat hen duidelijk is wat het nut is, kweek je achterbaksheid. Achter je rug om gaan ze niet meer naar je luisteren, terwijl ze meer tegen je gaan liegen en voor je verbergen. Voor je het weet zijn ze daar zo gewoon (en goed) in dat ze dat ook met andere mensen gaan doen.
@3: Ha, Wiskunde is dus eigenlijk niets meer dan toegepast rekenen! ;-)
Ik denk dat #17 een hele goede leraar/lerares wiskunde had die van wiskunde de ontdekkingstocht maakte die het kan zijn. Dat is iets heel anders dan regeltjes aanleren en laten toepassen. het nut van wiskunde op de middelbare school is m.i. dan ook vooral het systematisch leren een probleem aan te pakken en uiteen te rafelen totdat je het snapt. je leert dan ook bijna pedant precies te zijn, want het moet 100% kloppen, niet 99.9%, want dan klopt het niet. net als bij programmeren.
Dat je op een bepaald niveau goed kunt programmeren zonder veel wiskunde zal ik niet ontkennen. dan kun je een leuke administratieve module maken in een standaardpakket. Maar dat verhoudt zich inderdaad tot echt programmeren als rekenen zich verhoudt tot wiskunde.
@21: Nou nee. Hele vervelende man. En daarna een andere vervelende man. En die vervelende man bleef jaren bij me als leerkracht. En ik haalde vieren.
En ondanks dat was ik toch verkocht. Een prachtig vak.
Grappig ook hoe in de geschiedenis filosofie en wiskunde vaak zo dicht bij elkaar hebben gelegen en hoe zich hierboven nu een hele pedagogische discussie ontvouwt. Wat wiskunde al niet los maakt in een mens.
@20: tja, ik weet niet of je pubers hebt thuis, maar bij die van mij is alles saai of ze vinden het niet nodig of het hoeft niet of ze hoefden het niet te leren etc. En toch moeten bepaalde zaken, kamer opruimen, bord leegeten, naar school, op tijd slapen. En achterbaks worden, spreek voor jezelf, maar opvoeden is meer dan grenzen stellen. Ook het goede voorbeeld geven, luisteren, praten, en ook je ongelijk toegeven als dit zo is en open staan voor nieuwe, andere ideeën.
Achterbaks worden ze pas als je onredelijk wordt. Als je bepaalde kleding voorschrijft of verbiedt. Als je regels stelt die afwijken van wat andere kinderen mogen. Dan gaan er dingen achter je rug plaatsvinden. Maar wellicht @20, zoals de waard is vertrouwt hij zijn gasten. Ik vertrouw mijn kinderen. En op een of andere manier vertrouwen ze mij ook. Gaan ze soms mokkend naar school, help ik Ze met huiswerk, maar komen ze trots thuis met en voldoende voor wiskunde.
@21:
Nu ben ik wel heel nieuwsgierig wat volgens jou “echt programmeren” is. Of is het een cirkelredenering, zo van: bij echt programmeren heb je veel wiskunde nodig, want als je er niet veel wiskunde bij nodig hebt is het niet echt programmeren?
Het is natuurlijk waar dat programmeren op verschillende niveaus gebeurt.
@16: Nee, witpaard, zo kom je er niet onderuit. Informatica is voortgekomen uit de wiskunde en de electrotechniek, dat onderschrijft je wikipedialink ook:
Informatica != wiskunde. Net zoals natuurkunde != wiskunde. Dat je wiskunde kan gebruiken in programmeren en dat wiskunde nodig was voor het ontwikkelen van de informatica, veranderd daar niets aan.
Programmeren is meer een creatieve bezigheid, zoals het produceren van een theater productie.
@25:
Dan valt “waterval” zeker onder wiskunde-A en “Agile” onder de wiskunde-B?
;-)
@25: fair enough waar ik === schreef bedoelde ik ==. Het onderdeel elektrotechniek gaat om de hardware, we hadden het over programmeren. Dus ik bedoelde dat het softwaredeel van informatica wiskunde is. Waarom zou met wiskunde bezig zijn niet creatief zijn? Volgens mij bedoelen we beiden iets anders als we het over wiskunde hebben. En hanteer je naar mijn mening een te enge definitie.
Verder heb je voor neurale netwerken en genetische algorithmen nog steeds wiskunde nodig.
@24: bekende reactie, die ik ook al tientallen keren eerder hoorde. De gemiddelde programmeur is vooral iemand die de voorgekookte algorithmes van anderen aan het toepassen is. Logistieke planning? Gewoon een SAP-modele. Data inlezen? Oh, XML/JSON. Even een parsertje pakken.
Maar er zijn ook programmeurs nodig om parsers te bouwen, om nieuwe soorten planningen te maken, om ultiem grote berekeningen met map/reduce behapbaar te maken, kortom er bestaan ook programmeurs die vernieuwend bezig zijn en serieuze nieuwe algorithmes moeten maken, en die hebben wiskunde nodig.
@25
Zulke programmeurs leveren vooral refactoring op dan werkbare applicaties.
@28: Eens, helemaal. Ik zei al dat programmeurs op verschillende niveaus actief zijn. Maar dat betekent m.i. nog steeds niet dat mensen die op een minder dan fundamenteel, innovatief wiskundig niveau programmeren geen “èchte” programmeurs zouden zijn. Er is op de niveaus onder dat een hoop vakmanschap aangewezen en aanwezig. Je zal maar precies moeten weten welke frameworks en bibliotheken je nodig hebt voor een specifieke taak. Geen geringe uitdaging.
En hierbij zou ik dan ook graag een lans willen breken voor de vele applicatieontwikkelaars op MBO+-niveau. Die moeten tenslotte toch maar vaak volgen wat anderen hebben geproduceerd. Maar in welke programmeertaal of omgeving moeten ze zich nu specialiseren? Dat is best een probleem als je met die mensen aan de praat raakt.
@29:
;-)
Ja en nee.
Uiteindelijk is programmeren natuurlijk wel een creatief beroep. Immers, je creëert iets wat er eerder nog niet was (een programma). Best mooi, zolang je geen hobbyist en/of prutser bent. Het is natuurlijk niet zo dat een programmeur (net zoals een tekenaar of schilder) maar om het even wat kan doen. Het “canvas” van de programmeur legt bepaalde beperkingen op, regels waar je je aan moet houden en methodes die je moet volgen, maar dat leidt misschien ook wel tot meer inventiviteit.
Ik betwijfel nog steeds of daar altijd diepe wiskunde bij nodig is.
Ik blijf het nog steeds beschamend vinden dat de titel hier “een nutteloos mooi vak” is.
Nederland is qua technologie een achterlijk land. Het aantal hoger opgeleiden met een “STEM”- opleiding (Science, Technology, Engineering, Mathematics) is in Nederland 14% van totaal opgeleiden, EU-gemiddelde 25%, en daarmee zijn we hekkensluiter in de EU. [Bron: Eurostat / Deloitte]
Nederland kennisland is vooral een holle politiek frase. Nederland managersland zou een betere vergelijking zijn. Bij ons wordt je vooral opgeleid tot manager, de persoon die zelf niets kan produceren.
http://www.platformwiskunde.nl/files/documenten/Deloitte%20rapport%2020140115%20Mathematical%20sciences.pdf
@32:
+1
Vervang het door rechtskennis; daar heb je veel meer aan. Met burgerlijk recht, arbeidsrecht, bestuursrecht e.d. komen we allemaal in aanraking. Een probleem als het Köningsberger zevenbruggenprobleem is artificieel en wordt in praktische zin nooit zo geformuleerd.
“Die laatste redenering doet sterk denken aan de reden die gymnasia geven voor het onderwijs in Grieks en Latijn: als je dát onder de knie hebt, kun je daarna een andere taal sneller oppikken.”
Gymnasia leren leerlingen krom vertalen. Je zou moeten leren lezen in die talen, dan heb je er wat aan. Vertalen is het slechtste wat je kunt doen voor je taalbeheersing.
Dit doet me aan m’n moeder denken. “Heb je geen zin? Dan maak je maar zin!”
Tja, wat is het nut van statistieken bijvoorbeeld? Om even (voor het algemeen ‘gemak’) een rekenkundige dwarsstraat te nemen. De praktische uitmonding der statistici. Zogezegd. De nuttige toepasbaarheid: als geheel in de commune. M.a.w.
Voorlopig houd ik het maar op: massamanipulatie. Een ‘weloverwogen’ en ‘zorgvuldig afgewogen’ instrument der betrokken ‘smaakmakers’ om de kiezer op haar ‘gemak’ te stellen, nietwaar? Ach!
Men preekt wat voor ‘eigen parochie’. En dan houdt de zoete koek op. Voorlopig&helaas speculaas Sinterklaas. Om over ZP maar even te zwijgen. Voorlopig geheel contraproductief, die geinige CPB statistieken. Dat dan weer wél.
Deels @36: Wat wordt er hier toch vaak afgegeven op statistiek. Ik snap dat niet. We worden regelmatig verwend met fraaie statistiekjes of interpretaties ervan door Steeph of Jos van Dijk.
Feit dat jij inziet dat statistiek geregeld op onheuse wijze gebruikt/ingezet wordt door hen die de massa’s willen manipuleren, is toch ook alleen maar mogelijk doordat jij tot op zekere hoogte ingewijd bent in die tak van wetenschap?
Statistiek afwijzen om vertekende beelden die ermee geschetst kunnen worden is de medische wetenschap afwijzen omdat niertransplantaties niet helpen tegen zwemmerseczeem.
“Een probleem als het Köningsberger zevenbruggenprobleem is artificieel en wordt in praktische zin nooit zo geformuleerd.”
Niet alleen de politiek snapt niets van technologie, ook de gemiddelde lezer hier had beter wat meer “STEM” in zijn pakket kunnen hebben. Een speelgoedprobleempje is inderdaad niet 1-1 te vertalen naar de praktijk, maar dit soort routeplanningsvraagstukken komen in de praktijk heel vaak voor. Niet alleen in het goederenvervoer, maar ook in de micro-wereld van het ontwerpen van chips.
Of wel eens naar verpakkingen gekeken? Goede verpakkingen minimaliseren niet alleen de hoeveelheid snij-verlies, maar ook de bewegingen van de snijmachine – en ook dat is een soort routeplanningsvraagstuk.
Wat wel humor is dat sommige niet-nuttig lijkende wiskunde (denk aan de wiskunde m.b.t. priemgetallen) in het computertijdperk is afgestoft en nu in elke computer of mobiele telefoon wordt toegepast.
https://nl.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptografie)
Het heeft mijn interesse wel. Denk ook aan de Turing-machine, wat een symbiose is tussen wiskunde en de computer.
@38: Klopt, maar het heeft weinig zin middelbare scholieren daarmee lastig te vallen. De kans, dat ze in de logistiek of verpakkingsindustrie gaan werken is klein. De kans, dat ze met het recht in aanraking komen, is groot. Het bruggenprobleem kunnen oplossen, maar zonder kennis van het arbeidsrecht in de maatschappij staan, lijkt me een behoorlijke handicap.
@39: Ja, ook die priemgetallen worden vaak aangehaald, maar geen enkel schoolboek gaat er ooit dieper op in, dat het bekende ‘ontbinden in priemfactoren’, waar je tegenwoordig vrij weinig aan hebt.
@40: mijn opmerking ad #38 was om aan te geven dat het geen wiskunde zonder nut is, maar dat het juist een eerste voorbeeld is van een van de vele praktische optimalisatie vraagstukken. Iets heel anders is de vraag waarom je dat aan leerlingen zou vertellen. “Lastig vallen” is een domme karakterisering, want leerlingen vinden juist dit soort vraagstukken vaak veel interessanter dan de basis lesstof.
Maar dan is de vraag een andere. Wiskunde is een wezenlijk onderdeel van de menselijke cultuurhistorie en basiskennis daarvan hoort m.i. evenzeer tot je algemene ontwikkeling als kennis van de geschiedenis.
Ook bij je opmerking over arbeidsrecht verwar je algemene ontwikkeling met vakkennis. Je hoefde echt geen arbeidsrecht te studeren om je rechten als arbeider te kennen, leert de geschiedenis van de vakbeweging.
Tenslotte je dwaze opmerking over middelbare scholieren: “De kans, dat ze in de logistiek of verpakkingsindustrie gaan werken is klein.” Dat geldt voor elk toekomstig beroep – dus hoeven ze niet te leren? Of moeten ze al bij het begin van de middelbare school maar een toekomstig beroep kiezen?
Wat zou een fact check ons leren over de bewering dat het nut van het vak wiskunde een hot topic is onder wiskundeleraren en -lerarenopleiders? Waarschijnlijk dat hij nergens op gebaseerd is, of wellicht zelfs onwaar. Ik merk er in elk geval niets van, en ik spreek nog wel eens een wiskundeleraar.
Maar misschien heeft Marcel Hulspas het niet over Nederland. Hier zijn namelijk net (per augustus 2015) in de bovenbouw van havo en vwo nieuwe examenprogramma’s ingevoerd voor wiskunde A, B, C en D. Daarvan zijn wiskunde A en C bedoeld voor de minder exact getalenteerden / geïnteresseerden, en wiskunde B en D is voor de bèta’s.
Die programma’s zijn gebaseerd op het werk van de vernieuwingscommissie wiskunde (ctwo, commissie toekomst wiskunde onderwijs) waarin wiskundeleraren en lerarenopleiders ruimschoots participeerden. Het visiedocument “Rijk aan betekenis” uit 2007 en het eindrapport “Denken en doen” zijn te vinden op de site van ctwo (http://www.fi.uu.nl/ctwo/)
Los daarvan is de vraag naar het nut van wiskunde een betrekkelijk zinloze. Net zomin als er een absolute zin van het leven bestaat, is er een absolute zin/nut van de wiskunde.
Aan de leraar wordt deze vraag -door leerlingen en ouders- waarschijnlijk vaker gesteld uit frustratie dan uit een drang om het echt te weten. Als je erop ingaat, begeef je je dan ook al gauw op een heilloze weg, waarbij je in eindeloze discussies komt over wat dan wel “nut” zou zijn. Niet aan beginnen dus – gewoon zorgen dat je leerlingen plezier hebben in het vak.
En dat kan. In mijn eigen werk heb ik de vraag al jaren niet meer gekregen. Dat zegt misschien iets over mij, maar zeker over het onderwijs en ook over de aandacht voor en waardering van wiskunde buiten het onderwijs:
1. door de introductie van gedifferentieerde programma’s, meer en minder exact, meer en minder toepassingsgericht is het makkelijker om “op niveau” bediend te worden.
2. er is inmiddels een baaierd aan activiteiten. We doen op school mee aan de wiskunde B-dag, de wiskunde A-dag, de kangoeroewedstrijd, de Olympiade (binnenkort wellicht ook de Onderbouwdag) en we hebben graag een team bij het wiskunde toernooi in Nijmegen
3. voor de bovenbouw is er de Zebrareeks (uitgeverij Epsilon): wiskundeboekjes met een breed scala aan onderwerpen: cultureel/historisch (bijvoorbeeld Babylonische wiskunde, de wiskunde in de islam, de wiskunde van Huijgens, over pi, wiskunde en kunst, wiskunde en architectuur), maar ook speltheorie en hard-core coderingstheorie en economische en biologische modellen komen aan bod. Examenleerlingen lezen bij mij elk een boekje en doen dan een korte presentatie in de klas. Zo komen er evenveel onderwerpen als leerlingen langs, wat de blik op het vak aardig verbreedt.
4. internet is een onuitputtelijke bron van lering en vermaak: veel serieuze uitleg, die je naar behoefte tot je kunt nemen, puzzeltjes en spelletjes maar ook V.I. Hart met een filmpje over Sponge Bob en Fibonacci, en de onvolprezen “Regels voor het differentiëren”, gezongen op de muziek van “Bohemian Rapsody” (mijn favoriet wel, vooral de gevoelig gezongen frase “don’t forget the chain rule”)
En je kunt ook altijd nog een hyperbolisch vlak haken……
Zo is wiskunde ook een doe-vak, sociaal, leuk en gezellig. Net als de wiskundemeisjes, trouwens. Ik vind dat wel nut genoeg.