Jaap wint de Gouden Kooi

Nog 10 dagen en de Gouden Kooi is ten einde. Voor wie pas recent ontwaakt is uit een winterslaap: de Gouden Kooi was een eerste embryonale, maar nooit voldragen versie van Big Brother, John de Mol’s eclatante succesformule. Toen die laatste formule na een aantal seizoenen echter uitgemolken bleek, sloeg John z’n grote ideeenboek nog maar eens open en las daar het even eenvoudige doch briljante: “Zet 9 anencephale anencephalen in een huis en wacht tot er 1 overblijft. Neem dit op en zend het uit.”

Zo gezegd, zo gedaan, en omdat we inmiddels 10 jaar verder zijn kan je het ook 24/7 op internet volgen, singletjes kopen van je helden en je beltegoed opmaken aan smsjes om je steun te betuigen aan je favoriete kotsrollende “Miljonair.” Het programma loopt nu anderhalf jaar en heeft onderhand een oproep tot een reclameboycot door Joop Atsma en de overname van Talpa overleefd. Nu echter het EK voetbal nadert en Nederland dus straks gelegitimeerd mag kijken naar 11 mensen in een luxe omgeving die niet presteren, heeft RTL besloten de stekker eruit te trekken.

De Miljonairs gaan stemmen
Sinds afgelopen dinsdag zijn de live streams uit de Kooi op zwart, omdat de Miljonairs dan hun halve finale stemming houden. RTL probeert de uitslag daarvan krampachtig geheim te houden tot de uitzending, vanavond om 21.30h. Volgende week mag het publiek in een live uitzending ook stemmen op hun gewenste winnaar. De kansen van Jaap worden laag ingeschat: hij is de enige van de vijf overgebleven Miljonairs die geen relatie heeft met een van de andere deelnemers. Brian deelt al enige tijd exclusief de lakens met Amanda, terwijl Huub zelfs getrouwd is met Claire. Jaap heeft dus geen dekking, en zou er dus uitgestemd worden in de halve finale, zo is ook zijn eigen verwachting. Echter, een analyse van de mogelijke stemming laat zien dat Jaap vooralsnog niet hoeft te wanhopen.

Overigens; de regels voor de stemming, zoals ik ze heb kunnen vinden, zijn notoir onduidelijk. Wat helder is, is dat de halve finalestemming (door de Miljonairs) en de finalestemming (door het publiek) beide voor 50% meetellen bij het bepalen van de winaar. Ook lijkt het erop dat de Miljonairs anoniem mogen stemmen, dat niet bekend word hoe gestemd is, dat ze meerdere Miljonairs punten moeten geven en dat punten plaatsbepaald zijn, m.a.w. gebonden aan de volgorde waarin de ene Miljonair z’n concurrenten zet. Voor deze analyse ben ik daarom uit gegaan van een systeem waarbij Miljonairs zichzelf geen punten geven, en de overigen 4, 3, 2 of 1 punt kunnen krijgen. Systemen waarbij Miljonairs zichzelf wel punten mogen geven zullen de facto niets veranderen omdat ze zichzelf altijd het maximale aantal punten zullen geven. Ook andere puntenverdelingen (bijvoorbeeld 10/7/4/1) zullen, zolang de onderlinge ruimte maar gelijk blijft, niets veranderen.

Wat moeten we dan verder nog weten? Uiteraard hoe de deelnemers hun stem zullen bepalen. De volgende 3 eenvoudige stemregels lijken mij logisch:

1) Iedere deelnemer is volkomen rationeel
2) Iedere deelnemer wil zelf winnen
3) Als een deelnemer niet zelf kan winnen, wil de deelnemer dat zijn of haar partner wint.

Voor de rest is het nog handig om te weten dat Huub tot een maand geleden alle populariteitspolls glansrijk won, maar dat Brian in de laatste poll ineens ruim aan kop ging. Huub was op enige afstand tweede, Claire kwam volledig achteraan, en Jaap (de link geeft abusievelijk 15%: dit is later gecorrigeerd naar 16%) en Amanda bungelden daar tussenin.

Hun stemmen zijn voorspelbaar
Wat betekent dit nou? Dit maakt in eerste instantie de stemmingen van alle deelnemers behalve Jaap behoorlijk voorspelbaar: beide koppels zullen de sterkste speler van hun tegenstander zo zwak mogelijk willen maken door hem eruit te stemmen of te zorgen dat het aantal punten waarmee hij ronde 2 ingaat minimaal is. Daarnaast zullen ze hun partner maximale punten geven, om hun gezamelijke kansen te maximaliseren. Dit betekent dat als Jaap stemt hij weet dat de situatie er min of meer zo voorstaat.

Huub en Brian hebben allebei 6 punten. Jaap heeft in het slechtste geval van iedereen 2 punten gehad en staat dus op 8. Jaap kan in dit geval dus bepalen wie van de twee favorieten eruit vliegt. Zijn keuze daarin is vrij onduidelijk: Brian lijkt er qua populariteit het beste voor te staan, maar Jaap denkt dat als zijn terror-maatje Huub eruit vliegt veel Huub-stemmers naar hem zullen overstappen. Hoe dan ook; in alle gevallen is het voor Jaap de beste strategie Huub en Brian weinig punten te geven.

Werken andere strategien?
“Ja, da’s leuk,” zegt u nu wellicht, “maar daarmee wordt Jaap ook wel heel voorspelbaar. Daar kunnen de anderen rekening mee houden.” Dat klopt. Zo is bijvoorbeeld mogelijk een scenario te bedenken waarin Jaap van sommige anderen maar 1 punt krijgt. Als hij daardoor op 6 punten of minder uitkomt, vliegt hij alsnog de Kooi uit.

Het probleem met dit scenario is echter dat de strategie om Jaap 1 punt te geven niet rationeel is. Laten we voor het gemak eens stellen dat zowel Brian als Huub 50% kans hebben om van Jaap 1 punt te ontvangen, en dus eruit gestemd te worden. Wellicht dat bijvoorbeeld Brian besluit om Jaap maar 1 punt te geven en hij ook Amanda overhaalt om dat te doen. Jaap komt dan op 6 en Brian is dus safe.

Het vervelende is dan alleen dat deze actie feitelijk maar in een zeer beperkt aantal gevallen beter is dan gewoon voor de 50% te gaan, terwijl het in veel meer gevallen zinloos en zelfs contraproductief is. Om te beginnen is het contraproductief in alle gevallen waarin Jaap Brian gewoon 2 punten geeft. Brian was dan sowieso gewoon in de Kooi gebleven en zelfs Huub kwijtgeraakt. Nu zit hij ook nog steeds in de Kooi, maar Huub ook, en zelfs met meer punten dan wanneer Brian gewoon voor de 50% was gegaan. Als Huub en Claire ook besluiten Jaap maar 1 punt te geven, is Brian ook safe, maar was het niet noodzakelijk om maar 1 punt te geven en is deze keuze slechter dan gewoon 2 punten geven. Een nog veel vervelender scenario kan optreden als Huub en Claire besluiten om Jaap beiden 3 punten te geven. Jaap komt dan alsnog op 8 punten, en zelfs als Jaap Brian dan 2 punten geeft, komt Brian alleen maar langszij. Het is mij overigens onduidelijk wat de regels in dat geval zijn, maar Brian is in ieder geval niet goed af. Als een koppel besluit met maar 1 van beiden 1 punt aan Jaap te geven, is de redenatie grotendeels hetzelfde.

Jaap krijgt veel punten
Het laatste voorbeeld (“stel dat de concurrentie 3 punten uitdeelt”) is eigenlijk nog het meest interessante, omdat het sterk suggereert dat het waarschijnlijk rationeel is van de 2 koppels om beiden 3 punten aan Jaap te geven. Immers, als een van de andere koppels angstig wordt en zich wil verzekeren tegen Jaap’s willekeur door hem weinig punten te geven, lopen ze in een valstrik, terwijl als een koppel onverhoopt toch haar sterkste speler kwijtraakt, ze tenminste het andere koppel op een zo slecht mogelijke positie hebben gezet. Als de stemmers min of meer communicerende vaten zijn (wat wel het geval lijkt als je op diverse forums kijkt), en de overblijvende partner dus kan profiteren van de stemmers van de verdwenen partner, hebben ze daarmee in ieder geval diens kansen gemaximaliseerd.

Dit zou leiden tot de volgende puntenverdeling:

Hoewel je hier zou zeggen dat Jaap er hier wellicht verstandig aan zou doen de dames weinig punten te geven, om zodoende een ruimere voorsprong voor de finale te hebben, is dat niet mogelijk. De gok is daarvoor te groot, omdat hij in veruit de meeste andere gevallen zich alleen maar kan redden ten koste van Brian of Huub. Claire zal dus 4 punten krijgen, aangezien zij de minst populaire speler is en Amanda 3. De vraag is wie Jaap er dan uit stemt.

Wat moet Jaap doen?
Hiervoor kijken we naar de publieksstemming. Hoewel niet duidelijk is hoe men dat gaat organiseren, is bekend dat men de halve finalestemming en de publiekstemming allebei voor 50% wil laten meetellen. Voor het gemak, gebruiken we hier een systeem waarin het behaalde percentage met 0,4 vermenigvuldigd wordt (het publiek heeft dan potentieel, net als de Miljonairs 40 punten te verdelen gehad). Als Jaap Brian wegstemt, heeft hij op zich voldoende voorsprong op Huub. Het enige probleem is dan dat de voorsprong op Amanda miniem is, en dat slechts zo’n 15% van de Brianstemmers naar haar hoeven over te stappen om Amanda Jaap te laten passeren. Als Jaap echter Huub wegstemt, moet hij 75% van de Huubstemmers binnenhalen om Brian voor te blijven. Dat lijkt ook een pittige opgave, maar waarschijnlijk is dit een haalbaarder kaart omdat de uitslag van Brian in de laatste populariteitspoll wel erg groot was en wellicht geflatteerd.

Dus, dames en heren, als u vanavond om half tien weer massaal achter het kijktoestel schuift om dit nakende hoogtepunt in de vaderlandse televisiegeschiedenis te aanschouwen, weest niet zoals de helft van de Telegraaflezers verbaasd dat Claire er niet uitvliegt. Nee, u weet dat de uitslag waarschijnlijk zal zijn:

Jaap en Claire: 12 punten
Amanda: 11
Brian: 8
Huub: 7

Mocht onverhoopt Brian eruit gaan, dan wint Amanda volgende week en springt Bridget Maasland zich een spontane bevalling in de lucht. Als Huub er echter uitgaat en u volgende week verbijsterd toekijkt hoe Jaap zich definitief de King Jaap van de villa in Eemnes mag noemen en een half miljoen euro aan goede doelen schenkt, weet u nog waar u die voorspelling als eerste las.

Disclaimer: Alle bovenstaande scenario’s zijn gebaseerd op rationeel gedrag van de deelnemers. Dat is wellicht teveel gevraagd.