WW: Mysterie rond knopen ontward

,

De woensdagmiddag is op Geencommentaar.nl Wondere Woensdagmiddag. Met extra aandacht voor de nieuwste ontwikkelingen in Wetenschap- en Techniekland

Kabels in de knoop (Foto: Flickr/jACK TWO)Als er ergens een knoop in kan komen gebeurt dit ook.

Iedere computernerd weet dit natuurlijk al jaren, en ook de huisvrouw of -man ontkomt niet aan deze simpele vaststelling. Je weet zeker dat je een jaar geleden alle kabels achter je PC-meubel netjes naast elkaar hebt gelegd, maar nu je de stekker van je router uit het stopcontact wil halen blijkt het door de wirwar aan knopen onmogelijk te identificeren welke draden bij welk apparaat horen. En twee weken nadat je na een uur pielen de touwtjes van je luxaflex hebt ontward zie je ze alweer hangen in een knoop waar Baden-Powell zelf nog moeite mee gehad zou hebben.

Wetenschappers hebben nu de handen ineen geslagen om dit alomtegenwoordige en vaak vervelende fenomeen eens te onderzoeken. Biofysici Dorian Raymer en Douglas Smith husselden een doosje met daarin een stukje touw slechts tien keer door elkaar en kwamen tot de conclusie dat knopen, zelfs hele ingewikkelde, verbazingwekkend vaak gevormd worden. Dit experiment werd 3000 keer herhaald en Raymer en Smith vonden dat er in de helft van de gevallen een knoop ontstond.

De reden dat juist biofysici met dit onderzoek komen is niet toevallig, het verloop van veel biologische processen in ons lichaam worden bepaald door hoe enzymen in geknoopt zitten. Het onderzoek naar knopen is echter al een stuk ouder dan de biofysica. In topologie, een tak van wiskunde die zich bezig houdt met vormen, bestond er al iets als een abstracte knopen-theorie. Volgens de topologie zijn knopen vormen die uiteindelijk in zichzelf uitkomen en zijn de dingen die wij ‘knopen’ noemen dat formeel niet, het zijn eigenlijk gewoon lange slierten die wat onhandig zijn opgevouwen, maar die verder prima uit elkaar te halen zijn (zij het na wat uurtjes pielen). Dit maakt het lastig om in wetenschappelijke termen over knopen te spreken.

De verdienste van Raymer was dat hij een ander formalisme vond om knopen mee te beschrijven (de zogenaamde knot polynomials van V. Jones). Hij schreef een computerprogramma dat 120 verschillende soorten knopen wist te identificeren. Ook beschreven ze een wiskundig model dat de vorming van de knopen moet verklaren. Hoewel niet alle soorten knopen uit dit model volgen is het een goede stap en kunnen we tegenwoordig dus in wetenschappelijke termen over onze pc-kabel- en luxaflextouwtjestroep mopperen.

Reacties (3)

#1 Eurocraat

Kan geen toeval zijn dat dit onderzoek net uitkomt in het seizoen waarin mensen hun dozen met kerstverlichting moeten uitpakken…

  • Volgende discussie
#2 clismo

maar hebben die arme ratten daar nou iets aan?
http://www.museumkennis.nl/nnm.dossiers/museumkennis/i003328.html

  • Volgende discussie
  • Vorige discussie
#3 Baron E

Erg leuk.

Ik heb zelf nog een keer college knopentheorie gevolgd. De heilige graal daarin is aan iedere knoop een wiskundige uitdrukking toe te kennen, zodat

  1. wanneer aan twee knopen aan twee verschillende uitrdukkingen gekoppeld worden, ze daadwerkelijk verschillend zijn
  2. nooit twee verschillende knopen tot een zelfde uitdrukking kunnen leiden

Het vak had een enorme boost gekregen in de jaren ’80, waardoor er een manier is gevonden waarop dat waarschijnlijk mogelijk is (universele Vassiliev invariant). Echter, het uitrekenen van de uitdrukking is zo ingewikkeld dat het alleen nog gelukt is voor de ‘onknoop’, een niet verstrikt elastiekje!

De genoemde Jones polynoom is een stuk simpeler uit te rekenen, maar voldoet niet aan 2). Maar Raymer vond met zijn programma wel 120 verschillende uitdrukkingen, en kan er dus zeker van zijn minstens 120 verschillende knopen gevonden te hebben.

  • Vorige discussie