WW: Cijferreeksen

De woensdagmiddag is op GeenCommentaar Wondere Woensdagmiddag. Met extra aandacht voor de nieuwste ontwikkelingen in Wetenschap- en Techniekland. We beginnen vandaag met het volgende puzzeltje: maak de volgende reeks af: 1,2,4,8, ??. Bent u aan het nadenken? Neem de tijd, we hebben geen haast. Ja? U bent eruit? Als uw antwoord "16" is mag ik u feliciteren: inderdaad is dat het goede antwoord. Wat we hier zien zijn de machten van 2 (20, 21,22, 23,...). Maar u bent niet de enige winnaar, ook mensen met als antwoord "15" winnen vandaag. De getoonde reeks kan namelijk ook gezien worden als begin van de Cake Number reeks (het aantal manieren waarop een 3-dimensionale kubus in n plakken gesneden kan worden). En ook de mensen met die  "17" antwoordden winnen vandaag. Zij hielden blijkbaar de Generalized Catalan Number reeks [pdf] aan.En laten we eigenlijk maar iedereen die mee heeft gedaan feliciteren. Elk antwoord op deze vraag is namelijk correct. En nog erger, dit geldt voor alle cijferreeksen. De wiskundige vertaling van de bovenstaande vraag is de volgende: gegeven deze cijferreeks, a) geef een reeks-formule die deze sequentie oplevert en b) geef de volgende waarde die je krijgt als je deze reeks-formule gebruikt. En nu is bekend dat voor elke eindige reeks van gehele getallen er een polynoom is die deze reeks beschrijft. Dat wil dus zeggen dat de reeks 1,2,4,8,16 een polynoom heeft (namelijk onder andere a(n) = 2^n) maar ook 1,2,4,8,15 (C(n+1,3)+n+1.) en ook 1,2,4,8,0 of 1,2,4,8,100. Van die laaste twee weet ik de polynomen niet, maar de het wiskundig bewijs geeft aan dat ze er wel degelijk zijn.

Door: Foto: Sargasso achtergrond wereldbol

Lezen: De wereld vóór God, door Kees Alders

De wereld vóór God – Filosofie van de oudheid, geschreven door Kees Alders, op Sargasso beter bekend als Klokwerk, biedt een levendig en compleet overzicht van de filosofie van de oudheid, de filosofen van vóór het christendom. Geschikt voor de reeds gevorderde filosoof, maar ook zeker voor de ‘absolute beginner’.

In deze levendige en buitengewoon toegankelijke introductie in de filosofie ligt de nadruk op Griekse en Romeinse denkers. Bekende filosofen als Plato en Cicero passeren de revue, maar ook meer onbekende namen als Aristippos en Carneades komen uitgebreid aan bod.

Lezen: Mohammed, door Marcel Hulspas

Wie was Mohammed? Wat dreef hem? In deze vlot geschreven biografie beschrijft Marcel Hulspas de carrière van de de Profeet Mohammed. Hoe hij uitgroeide van een eenvoudige lokale ‘waarschuwer’ die de Mekkanen opriep om terug te keren tot het ware geloof, tot een man die zichzelf beschouwde als de nieuwste door God gezonden profeet, vergelijkbaar met Mozes, Jesaja en Jezus.

Mohammed moest Mekka verlaten maar slaagde erin een machtige stammencoalitie bijeen te brengen die, geïnspireerd door het geloof in de ene God (en zijn Profeet) westelijk Arabië veroverde. En na zijn dood stroomden de Arabische legers oost- en noordwaarts, en schiepen een nieuw wereldrijk.