Redacteur Arnoud Boer is op dit moment in Amerika. Vanuit het land van de onbegrensde mogelijkheden deze onderstaande column.
Don?t panic, zei president Obama net op tv. Hij had het over varkensgriep. Je kunt niet vaak genoeg zeggen dat paniek niet nodig is. Het. Helpt. Niet. Paniek is hier nu eenmaal mode en de nieuwste rage wordt het mondkapje. Ik heb er al eentje gespot in de New Yorkse metro. Helaas maar eentje. Ik wil ook een mondkapje. Laten we allemaal een mondkapje dragen. Het ademt wat moeilijk, maar het geeft zo?n gezellig gemeenschappelijk gevoel.
Gevoel. Is er gevoel nodig om aan het televisiespelletje Deal or no Deal mee te doen? Het idee is simpel: je kunt door te gokken op het openen van koffertjes een miljoen dollar winnen. Hoe hoger de bedragen die in het spel blijven, des te hoger het bod van de bankier om een deal te sluiten. Het is simpel: Sluit de deal, win dat geldbedrag. Of ga door en gok op de koffer met het hoogste bedrag in het spel. Waarom een deelnemer gokte tussen twee koffers van $1 en $1,000,000 en daarmee een deal van $600,000 afwees? Het had weinig te maken met gezonde kansberekening.
Kansberekening is onderschat. Er zijn ongeveer vijftig mogelijke gevallen van milde varkensgriep in New York City zorgen ervoor dat burgemeester Bloomberg een persconferentie moet geven. Vijftig. New York heeft een bevolking van bijna tien miljoen inwoners. Wat ik me herinner van kansberekening, zegt me dat ik me geen zorgen hoef te maken. Maar politiek doet rare dingen met kansberekening. En kansberekening weer met mensen. Lees: mondkapjes. Reality lijkt hier wel een spelletjesshow met mensen die niet kunnen rekenen.
Oh ja.
En die deelnemer van Deal or no Deal? Hij won $1.
Reacties (23)
Waarom vind je het jammer dat je maar één mondkapje zag? Omdat dan je beeld van paniekerige samenleving niet wordt bevestigd?
Ik ben bang dat het begrip paniek nogal aan devaluatie onderhevig is. Paniek is niet hetzelfde als angst. Angst vraagt om een persconferentie, iemand in paniek heeft daar geen behoefte aan.
En angst voor een dodelijke griepuitbraak is niet zo irreëel als die voor een terroristische aanslag. Sterker nog, gezien de berichtgeving en de trage reactie van de overheid vind ik een beetje angst sterk gerechtvaardigd.
Gisteren een vrij logische verklaring gehoord voor de milde paniek die nu wordt gezaaid: men gaat ervan uit dat elke besmetting twee nieuwe besmettingen oplevert. In het begin heb je het dan over kleine aantallen, maar als er 1000 mensen besmet zijn komen er ineens 1000 bij, etc.
1 of 1.000.000 dollar? Ik weet zeker, dat de bank dan geen 600.000 dollar biedt, eerder iets tussen de 2 en 400.000 dollar. De bank berekent haar kansen wel.
@3: scherp. Eerder in het spel zat er nog een ander hoog bedrag in een andere koffer. Toen wees hij 600.000 dollar af. Allerlaatste bod was inderdaad 400.000 dollar.
@4: Dan kon de deelnemer dus beter kansrekenen dan jij, want hij wees de deal terecht af. Dat klopt trouwens altijd bij deal or no deal, er wordt namelijk elke keer minder geboden dan de gemiddelde winstverwachting van de overgebleven koffers.
@5: Dat is alleen als je totaal geen rekening houd met risicoaversie (of het niet hebt). Natuurlijk is de gemiddelde verwachting van de koffers 500.000 maar als ik kan kiezen tussen 400.000 zeker of 50-50 kans op een miljoen dan weet ik het wel, geef mij die vier ton maar.
En de gemiddelde persoon heeft echt een groot genoege risicoaversie om het met me eens te zijn.
Kansberekening is onderschat
Het is niet zozeer onderschat alswel moeilijk en tegenintuitief.
Ik ben redelijk getraind beta-wetenschapper met een aardige basiskennis van wiskunde, maar elke keer weer als ik het Monty Hall probleem teruglees gaan al mijn haren recht overeind staan. Het is volledig tegen de intuitie in (ook al snap ik de theorie wel en weet ik, na het doorgerekend te hebben, dat het klopt).
Zie ook het waanzinnig aantal mensen dat meespeelt in de staatsloterij (mijzelf incluis, haast ik erbij te zeggen). De kans dat je een hoofdprijs wint is astronomisch klein, ongeveer 1 op 20 miljoen. Dat is 0.00000005%. Dat betekent dat je als je minstens 20 miljoen keer zou meespelen je statistisch gezien zou mogen verwachten eens een keer te winnen (en zelfs dat is nog optimistisch want het zijn in principe onafhankelijke trekkingen). Maar voor veel mensen weegt de “je weet maar nooit” intuitie (een variant hierop is: “50% kans want _of_ je wint wel, _of_ je wint niet”) veel zwaarder dan de kille realiteit.
Hoe was het ook alweer? “Lotteries are a tax on people who suck at math”.
Terug naar de griep: de meeste mensen doen niet aan kansberekening in een dergelijke situatie, niet omdat ze het onderschatten lijkt me, maar domweg omdat het risico van een ‘verkeerde berekening’ hen te hoog toeschijnt. Besmettelijke ziektes hebben de reputatie snel en onstopbaar om zich heen te slaan, dus de huidige verhoudingen (50 gevallen op een bevolking van 10 miljoen) doen er voor veel mensen niet toe: tenslotte weet iedereen dat er morgen 100 en volgende week 100.000 gevallen zijn. En ze veranderen allemaal in zombies, en dan moet Will Smith ons redden.
@7 (en zelfs dat is nog optimistisch want het zijn in principe onafhankelijke trekkingen)
Dat bedoel ik nou met dat kansrekening moeilijk is: die opmerking slaat nergens op, scratch that :)
Maar het centrale punt is eigenlijk dat mensen zich bij een kansverhouding (1 op 20 miljoen) niet direct iets concreets kunnen voorstellen, en geneigd zijn het puur in termen van het aantal mogelijke uitkomsten te zien (“ik win wel of ik win niet”/”ik krijg griep of blijf gezond”).
Dus hoe maak je 1 op 20 miljoen aanschouwelijk? Doorrekenen wat dat betekent dat als je elke dag een trekking zou hebben en 1 lot koopt? Dat komt er namelijk op neer dat je na zo’n 55.000 jaar meespelen mag verwachten eens gewonnen te hebben.
Als Julius Ceasar dagelijks had meegespeeld, dan was hij nu waarschijnlijk nog steeds geen miljonair geweest. Als we meenemen dat de Staatsloterij niet dagelijks maar maandelijks een trekking doet heeft zelfs de eerste homo sapiens sapiens nog nooit iets gewonnen.
Conclusie: je moet zo’n beetje een Neanderthaler zijn om succes te hebben in de Staatsloterij.
@8: Conclusie: je moet zo’n beetje een Neanderthaler zijn om succes te hebben in de Staatsloterij
En toen bestond de staatsloterij volgens mij nog niet en dus is de conclusie eigenlijk dat nog nooit iemand de staatsloterij gewonnen heeft?
@9 en dus is de conclusie eigenlijk dat nog nooit iemand de staatsloterij gewonnen heeft?
Ik hoop toch dat je dat gekscherend bedoelt, nietwaar?
Als we versimpeld aannemen dat alle beschikbare loten verkocht worden per trekking is de kans dat _iemand_ de hoofdprijs wint dus 100% per trekking (en als we die aanname niet maken is hij gelijk aan de verhouding tussen het aantal verkochte loten versus het aantal legale lotnummers). De kans, echter, dat _jij_ die ene iemand bent, is verwaarloosbaar klein.
@10
Kansberekening is leuk en aardig, maar het gaat ook om risicoanalyse en vervolgens een acceptabel risico nemen.
Als je meedoet aan de loterij is de kans dat je de hoofdprijs wint zeer klein, als je niet meedoet is het 100% zeker dat je niets wint. Voor veel mensen is de prijs van een lot vergeleken met de mogelijke prijzen een acceptabel risico.
risico=kansxgevolg, de kans op de varkensgriep is misschien niet groot (maar dit stadium is wel erg vroeg), het gevolg is mogelijk wel ingrijpend. Het risico op varkensgriep kan dus inderdaad voldoende zijn voor sommigen om toch een kapje te gaan dragen.
@11 Risico-inschatting? Misschien doen mensen dat wel (bewust of onbewust), maar ze doen die inschatting niet op basis van de feiten. Het is puur emotie en (verkeerde) intuitie. De kans op een auto-ongeluk is vele, vele malen groter dan de kans dat je de hoofdprijs wint. Het potentiele risico lijkt me ook nog eens vele malen groter. Toch stappen de meeste mensen zonder er bij na te denken in de auto.
De kans dat je de hoofdprijs wint is niet “zeer klein”, hij is zo goed als nul. Het is 99.99999995% zeker dat je hem niet wint. Als het je gaat om de hoofdprijs is een lot kopen weggegooid geld. Je bent beter af dat geld op te sparen en eens in de 10 jaar naar het casino te gaan en het opgespaarde geld allemaal bij de roulette op nummer 11 te zetten. De kans dat je dan wint is (uit mijn hoofd) 1:33, dat is een factor 1.000.000 (!) hogere winstkans.
De enige reden dat mensen makkelijker elke maand een staatslot kopen dan eens in de 10 jaar 2000 euro op de roulettetafel vergokken is de illusie dat het risico kleiner is omdat het een kleiner bedrag is. Maar dat is al wat het is: een illusie.
Wat de griep betreft: je hebt gelijk dat zaken als “het zekere voor het onzekere nemen” hier een grote rol spelen. Op zich niks mis met die overweging (ik zou er zelf ook toe neigen denk ik), maar wat de auteur van het stukje volgens mij probeert aan te geven is dat bij die overweging de meeste mensen totaal niet beseffen hoe ontzettend onwaarschijnlijk het eigenlijk is dat ze besmet raken.
@12
Ten eerste zijn er verschillende typen loterijspelers. Degenen die elke maand spelen zijn verslaafd, dat zijn ze niet allemaal. Ten tweede zijn er veel meer prijzen dan de hoofdprijs, wat het risico van elke maand een lootje veel kleiner maakt dan 1x alles op alles met roulette. Ik durf mijn oudejaarslootje van vorig oud en nieuw erom te verwedden dat iemand die 10 jaar meespeelt minder kans heeft om alles te verliezen dan iemand die eens in de 10 jaar met dat geld 1x roulette speelt. De kans op winst is met roulette veel hoger, de kans op verlies ook. Kortom, roulette (op de door jou voorgestelde manier) heeft een groter negatief risico.
Met die griep is het koffiedik kijken. Cijfers uit Mexico zijn zeer wel mogelijk onvolledig en wellicht ook gemanipuleerd. Zowel de bangeriken als de flegmatici baseren hun mening over de varkensgriep op niets. Wat we wel weten is dat H1N1 potentieel zeer besmettelijk is, mogelijk dodelijk en de besmetting zich al over de wereld heeft verspreid. Vorige week/twee weken geleden kon er nog vanalles gebeuren. Het is eigenlijk krankzinnig dat mensen liever niet voor paal lopen met een kapje, dan dat ze zich beschermen tegen een dodelijke ziekte.
Doet me een beetje denken aan AIDS, de kans op besmetting is wellicht nog kleiner dan die met varkensgriep. Toch zou niemand snel zeggen dat een condoom onnodig is. Nou blijkt ondertussen dat deze griep niet zo dodelijk is, maar dat was eerder niet bekend.
Maar een kapje helpt niet of slechts zeer weinig, terwijl een condoom heel goed helpt tegen HIV (het zal geen 100% zijn, maar er wel tegenaan zitten). Verder zijn er veel meer mensen met AIDS/HIV dan met varkensgriep op deze wereld, de kans op besmetting is echt veel groter.
@14
Op de wereld ja, in Nederland is de kans op AIDS d.m.v. onbeschermde, heteroseksuele seks vrij klein. Veel kleiner dan de besmetting met een griep.
100% veilig zullen die kapjes misschien niet zijn. Virussen zelf zijn te klein, maar het gaat voornamelijk om aerosolen, oftewel druppeltjes speeksel met virussen. En een bescherming van (zeg maar) 50% is nog altijd beter dan 0%, of draag jij ook geen autogordels?
@13 Degenen die elke maand spelen zijn verslaafd, dat zijn ze niet allemaal.
Een zeer groot deel speelt via automatische afschrijving elke maand mee. Ik zou die niet allemaal verslaafd noemen, hooguit gemakzuchtig.
Ten tweede zijn er veel meer prijzen dan de hoofdprijs, wat het risico van elke maand een lootje veel kleiner maakt dan 1x alles op alles met roulette.
Is dat wel zo veel kleiner? Heb je het al eens doorgerekend, of is dat maar een gevoel van je? Het zal je misschien nog verbazen hoe klein de kans op zelfs een bescheiden winst is.
Verder: de focus in de berekening was uitsluitend op de hoofdprijs om het simpel te houden. Echter, de meeste mensen spelen niet met de loterij mee om elke maand gemiddeld de helft van hun inleg terug te krijgen: de meesten spelen voor de kans een grote prijs te winnen.
Mijn punt is alleen maar dat de meeste mensen dat doen met een compleet verkeerd beeld van hoe waarschijnlijk het is dat ze uberhaupt ooit zo’n grote prijs winnen. Jouw kanttekeningen doen niets af aan de basis: mensen zijn slecht in het inschatten en interpreteren van kansen.
Maar die basis is niet sterk. Het is een stelling die een waardeoordeel bevat. Daarnaast maken mensen schattingen van risico (positief en negatief), niet alleen van kans. Dit doen ze ook niet altijd goed, maar dat terzijde.
Waarom denk je dat verzekeringsmaatschappijen niet de kans van auto-ongelukken berekenen, maar ook het risico?
Verder is de interpretatie van het risico volledig afhankelijk van de persoon. Als je de ?15,00 per maand kan missen en geen zin hebt om het casino te gaan, waarom dan geen lootje kopen? 0,0000005% is altijd nog meer dan 0,0000000%.
Loterij: 10 eindcijfers, 4 daarvan bescheiden winst. Verlies van alle inzet op 120 pogingen is dan 2,39×10 tot de 27e. Veel kleiner dan 32/33 (0,97) (is trouwens 36/37).
Volgens wikipedia krijg je gemiddeld zo’n 65% van je inzet terug, al is de kans op een prijs van boven de ?1000 1/10.000.
Al met al is zowel het negatieve als het positieve risico van de loterij lager dan de roulette, lijkt me.
@15: Zolang jij nog gewoon deurknoppen vastpakt, liftknoppen indrukt, handen schudt en kranen opendraait doen die mondkapjes zo goed als niks. Als ze 1% halen zou ik verbaasd zijn.
@18
Wie zegt dat ik dat dan zou doen? De besmetting via direct contact loopt bij mijn weten uiteindelijk alsnog via de mond. Bijkomend voordeel van een mondkapje is dat je niet per ongeluk aan je mond zit.
Trouwens, het RIVM vermeldt dat mondkapjes de verspreiding van een pandemische ziekte vertraagt, maar besmetting niet voorkomt. Die vertraging betekent dat mondkapjes werken, maar niet opgewassen zijn tegen constante blootstelling aan besmettingsbronnen. Kennelijk werken ze dus wel (in enige mate) tegen aerosolen, waar handen wassen natuurlijk niet tegen helpt. Ook zijn ze wellicht effectief in het beperken van een uitbraak in een vroeg stadium.
Maar goed, als je veilig(er) wil zijn, moet je dus zowel een kapje als handschoenen dragen.
@17:
Dat doen de verzekeringsmaatschappijen omdat ze niet gokken, dat ze de hoofdprijs winnen, doordat minder ongelukken zullen gebeuren. De hoofdprijs is in dat geval, dat ze zich een verlaging van hun premies kunnen veroorloven en zo meer klanten binnen kunnen halen en de winst verhogen.
In een loterij schatten de mensen alleen hun risico in (ik verlies een x bedrag: kan ik me dat veroorloven?). Ze doen niet aan kansberekening (“misschien win ik wel een mooi bedrag” komt daar nog het dichtst bij in de buurt).
Ik heb in mijn hele leven een keer of 10 mee gespeeld (meestal met vijf vijfjes) en nooit één cent gewonnen. Ik ken diverse andere mensen, die zo vaak winnen, dat ze teleurgesteld zijn als ze eens een keertje niet minstens hun inzet terug krijgen. Sommige mensen hebben gewoon meer geluk… Zoals de moeder van een jeugdvriend me ooit toevoegde, nadat ze me een poos lang had geholpen bij en kaartspel, waarbij ik nogal vaak verloor: “Het valt me nog mee, dat je niet altijd verliest. Jij krijgt alleen maar slechte kaarten”. En ik zelf vond, dat ik die dag nog redelijk goede kaarten had gekregen.
PS: Als je veilig wil zijn voor de varkensgriep ontsmet je je hele huis en blijft daarna binnen en wacht tot er een vaccine (voor je beschikbaar) is.
@20
heee, spuit 11.
Je kunt geen risico inschatten zonder ook maar een basale schatting van je kansen te maken. Als het negatieve gevolg verwaarloosbaar is, kun je je een grotere foutenmarge permitteren in je kansberekening/schatting.
PS.: Je snapt toch dat te ingrijpend is in een mensenleven? Kosten moet je ook afwegen. Dit is gelijk aan de AIDS-bestrijdings tactiek van de RK Kerk.
@21: de basale inschattingen die mensen maken, staan tussen haakjes in mijn vorige reactie. Schatting van de kans: “misschien win ik wel een mooi bedrag”. Risico: “Ik raak 13 euro kwijt”. Ik dacht gewoon, dat je wat zaken door elkaar gooide in je berekeningen. Je berekende namelijk de kans dat je je totale inzet kwijt zou raken in 120 pogingen bij de staatsloterij en vergelijkt dat meet een eenmalige inzet op de roulettetafel.
PS: je was toch zeker niet van plan je gevoel voor ironie door het gebruik van homoniemen te gaan vervangen, hoop ik?
@17 Als je de ?15,00 per maand kan missen en geen zin hebt om het casino te gaan, waarom dan geen lootje kopen?
Omdat het weggegooid geld is. De kans dat je een significante prijs wint is zo goed als nul. De uitkomst van het experiment is altijd dat je je geld kwijt bent.
Als je het kan missen, prima, maar een lot kopen is niet rationeler qua besteding dan het geld uit het raam gooien (sterker nog: de kans dat een vreemdeling het geld vindt, erachter komt dat het van jou is, het terugbrengt en je nieuwe boezemvriend wordt is waarschijnlijk groter ;)).
En je kunt er wel risico bij slepen, maar dat is nu juist het punt: op het moment dat de kans zo goed als nul is is het nauwelijks relevant hoe hoog/laag het risico is: wel of niet een lot kopen (of wel of niet een mondkapje voordoen) heeft dan totaal geen significante invloed op de kans.
0,0000005% is altijd nog meer dan 0,0000000%.
Maar niet significant meer (overigens is de kans dat je de loterij wint zonder dat je een lot gekocht hebt niet 0%). Het is verwaarloosbaar klein. De kans dat je door een vergissing van de bank een miljoen overgeschreven krijgt is ongeveer even groot (met die banken van tegenwoordig waarschijnlijk zelfs nog groter). Het is volledig waanzinnig om er geld op in te zetten.
Enfin. Ik begin mezelf te herhalen geloof ik. Had ik al gezegd dat ik zelf ook meespeel in de Staatsloterij? Dat iets waanzinnig is wil niet zeggen dat je het niet moet doen, natuurlijk.