Een Middeleeuws Venndiagram

Oudheidkundige vakgebieden

DATA - Het tekenen van Venndiagrammen is brugklasstof. Simpel samengevat: je tekent kringen die staan voor verzamelingen. Zo kun je makkelijk visualiseren waar de overlap zit. Het voorbeeld rechts toont historici, classici en archeologen; je kunt zien dat een oudhistoricus zowel een classicus als een historicus is, dat een klassiek archeoloog zich beweegt op snijvlak van archeologie en klassieke talen, dat een oudheidkundige alle drie wil doen en dat er betrekkelijk weinig samenwerking is tussen historici en archeologen (al is de archeologie van de Tweede Wereldoorlog groeiende). Je kunt zulke schema’s zou complex maken als je zelf wil. Als je de prehistorici toevoegt, zou je een overlap met de archeologie hebben en je zou de overlap met de klassiek archeologen aanduiden als “mediterraan archeologen”. Enzovoort.

Deze manier om verzamelingen voor te stellen is rond 1880 bedacht door de Britse wiskundige John Venn, die echter nooit heeft beweerd dat hij kwam met iets werkelijk nieuws. Het is dan ook een heel natuurlijke manier om deelverzamelingen te conceptualiseren. Ik stel me voor dat boeren zo wel eens schetsje maakten van de twintig schapen van de ene boer, de dertig van de andere, en de vijf lammetjes waarop ze allebei aanspraak konden maken.

Ik kwam gisteren het onderstaande plaatje tegen. Het komt uit het werk van Joachim van Fiore, een Zuid-Italiaanse mysticus uit de dertiende eeuw. Hij had visioenen gehad en zei dat er drie tijdperken waren in de geschiedenis: het tijdperk van God de Vader, van God de Zoon en van de Heilige Geest. Die overlapten elkaar. Bij de Schepping was er uitsluitend God de Vader, later kreeg Hij een Zoon, vervolgens kwam de Geest erbij; daarmee was het Oude Verbond verstreken en kon de Vader met pensioen; vervolgens zou ook de rol van de door de Zoon gestichte Kerk uitgespeeld zijn en verdween de Zoon uit beeld; en in de Eindtijd bestond een christendom van uitsluitend de Geest. Deze visie werd vaak van toepassing verklaard op de franciscaner monniken, die in armoede wilden leven en aan de Geest voldoende hadden. Uiteraard bepaalde de paus dat een theorie over een verdwijnende Kerk ketters was. Daarom is dit ook vergeten.

En dat is jammer. Want het plaatje toont echt een Venndiagram. Je vraagt je af hoe de, of althans de verzamelingenleer, zich zou hebben ontwikkeld als dit plaatje meer bekendheid zou hebben gehad.

  1. 2

    Tja, toch een stuk minder praktisch plaatje dan het ‘echte’ Venn-diagram. Je mist een een stuk voor de doorsnede van Vader, Geest en niet-Zoon, terwijl de doorsnede van Zoon, niet-Vader en niet-Geest zonder goede reden is opgesplitst in twee stukken. Dus ik snap waarom Venns diagram de strijd heeft gewonnen.

    Al was een ander doel van die mysticus natuurlijk om de chronologie te benadrukken, dus binnen die context voldeed het prima.

  2. 3

    Het is geen (echt) Venn-diagram, het heeft namelijk niet het doel noch de functie van een Venn-diagram.

    Er is meer over te zeggen maar ik zal me beperken tot de opmerking dat de categorie: wél-Pater, wél-Spiritus niet-Filius er niet in is terug te vinden, maar dat hoort er wel bij als het om een echt Venn-diagram zou gaan, want een Venn-diagram is een analytisch instrument om alle logische mogelijkheden visueel weer te geven. Wat hier zichtbaar is, is een plaatje dat een bepaalde (mentale) constructie zichtbaar maakt, wellicht op educatieve gronden. Bovendien wordt de categorie Filius sec niet apart benoemd, dat vindt men kennelijk niet eens de moeite waard.

    Wel ben ik benieuwd wat er nou precies staat in de meest rechtse van de 5 benoemde vakjes, ik doel dan op het woord tussen “Spiritus sanctus” en “Unus”, dat kan ik niet lezen.

  3. 5

    Soortgelijke diagrammen worden binnen de logica al veel eerder gebruikt, bijvoorbeeld door Kant in 1800: http://books.google.nl/books?id=UENNAQAAIAAJ&dq=Jasche%20logik&hl=nl&pg=PA160#v=onepage&q&f=false
    Venn-diagrammen zijn eindpunt van een ontwikkeling die het o.a. gewonnen hebben doordat Venn ze expliciet als algemeen hulpmiddel ontwikkeld en gepresenteerd heeft.
    Voor de ontwikkeling van verzameltheorie zijn ze niet van belang geweest. Achter verzameltheorie ligt een geschiedenis van denken in gehelen en delen die mede dankzij de ontwikkeling van formele symbolische talen tot een verzameltheorie heeft geleid, die juist niet in delen en gehelen denkt.

  4. 6

    Okee, thanks. (Omdat ik niet zo thuis bent in de oud-testamentische traditie dacht ik bij “Joseph” onwillekeurig eerst aan die man van Maria, temeer omdat we al in de sfeer van vader en zoon zaten.)

  5. 7

    Er moet ook een diepere mystieke betekenis achter die namen zitten; het kan niet zo zijn dat de rol van Jezus al is uitgespeeld zo’n duizend jaar voor hij geboren moet worden.

  6. 8

    @7 Dat van die diepere mystieke betekenis, hmm, mogelijk, maar van dat uitgespeeld zijn van de rol van Jezus, daar ben ik nog niet zo zeker van. Jezus kon namelijk best gezien worden als degeen die ervoor gezorgd heeft dat alle profetieën uitkwamen en zo wérd er dan ook wel tegen hem aangekeken, voorzover mijn kennis van de theologie reikt. Hij zou die mystieke eenheid van al dit soort dingen dan juist nog eens bevestigd hebben (in de ogen van die middeleeuwers) in plaats van dat zijn rol zou zijn uitgespeeld.

    Dat het om twee dingen tegelijk gaat, niet alleen de voortgang in de tijd (waar Jona van repte), maar ook van een zekere mystieke eenheid ervan, wordt ook duidelijker als je naar de ringen zelf kijkt. In de middeleeuwen in Italië waren bijvoorbeeld de zgn Borromeaanse ringen bekend. Met de ringen in dit artikel is ook zoiets aan de hand, maar dan in die zin dat ze nóg meer met elkaar verbonden zijn. Ik denk dat dit plaatje óók zo moet worden opgevat dat er daadwerkelijk ringen in het spel zijn, en niet alleen maar oppervlaktes, zoals in een Venn diagram.

    Een uitgebreider plaatje (maar helaas te klein uitgevallen om daadwerkelijk te kunnen lezen, laat staan om het te kunnen bestuderen) staat overigens op http://www.sembl.net/wp-content/uploads/2012/05/Joachim01.gif

  7. 9

    Venn-diagrammen zijn een didactisch hulpmiddel en hebben niets met de ontwikkeling van de verzamelingenleer of de logica te maken. In wezen kunnen ze alleen gebruikt worden om de meest elementaire logica (die de propositielogica is van Aristoteles) te verhelderen. De mathematische logica ontwikkelde zich in heel andere richtingen, met name de predikaatlogica die eind 19e eeuw ontstond en nu nog veel gebruikt wordt in de informatica.

    Venn was er dus wel toen verzamelingenleer en logica in de wiskunde tot heftige debatten leidden, maar die debatten gingen over de meer dan overaftelbare verzamelingen van Cantor en over de (schijnbare) paradoxen die een nog niet volledig axiomatisch systeem opleverden. Die discussies verstomden in de jaren dertig van de 20e eeuw. Op een paar buitenissige vraagstukken na was het raadsel wel zo ongeveer opgelost, en (maar dat is geheel mijn persoonlijke interpretatie) de wiskundigen gingen onder invloed van de dreigende wereldoorlog II zich met meer praktische zaken bezighouden.

    PS Jona, overigens heel mooi dat je dit hebt gevonden. Wellicht kun je ook iets in Arabische geschriften aantreffen, daar kwam onze wiskunde tenslotte vandaan via Fibonacci.

    PS PS schiet mij te binnen dat ik ook nog Japanse diagrammen uit de 18e eeuw zou moeten checken, de zg. Tempel-wiskunde.

  8. 10

    @Morika

    Ik geloof er niets van dat dit als een Venn diagram bekeken zou moeten worden. Het idee van de drie-eenheid wordt gecombineerd met een incommensurabel lineair patroon (generaties van aartsvaderen) en is vooral een symbolische weergave van een idee. Als je een Venn diagram van de Vader, Zoon en Heilige Geest zou maken, kom je theologisch bekeken op een cirkel uit, want die overlap is 100% hè.. Anders zou er sprake zijn van polytheïsme.

    Erg interessant, die patronen die op de geschiedenis gelegd worden. Over Fiore weet ik niet zoveel, maar deze weergave doet me erg denken aan die van Giambattista Vico, hoewel zijn beschrijving eerder cyclisch dan lineair was. Het eerste, primitieve stadium noemde hij “theocratisch” (zeg maar een soort golden age), het tweede het “heroïsche”, waarin patriciërs en plebejers constant met elkaar in gevecht zijn, wat dan weer opgevolgd wordt door het “democratische” tijdperk. Dit eindigde (vanwege decadentie) dan met chaos en verwoesting, waarna er een ricorso volgt en alles weer van voren af aan begint met een fijn theocratisch tijdperk.

  9. 11

    @Lapis

    Het nieuwe testament wordt gezien als een vervulling van het oude testament, dat reflecteert elkaar allemaal (volgens christenen dan). Daarnaast werd met name in de renaissance veel voorchristelijke kennis in de context van triniteiten geïnterpreteerd, dus het is niet verbazingwekkend dat generaties van aartsvaderen gelijk werden gesteld aan Vader, Zoon en Heilige Geest.

    Het “logische” verband is de signaturenleer, waarin vrij oppervlakkige gelijkenissen al voor een volledige identificatie zorgden: de alruinwordtel had de vorm van een penis en dus bevorderde hij de potentie. Die aartsvader vertoont gelijkenissen met dat aspect van de triniteit en dus is het hetzelfde. Die manier van magisch denken is er sinds de verlichting uitgegooid.

  10. 15

    en met die wraak van Jacobus Burgundus Molensis de martelaar gaat het godverdomme helemaal goedkomen.

    NEKAM, ADONAI!

    Triumph, Templars, that are sworn
    ….To that vengeance sinister,
    Vigilant from murk to morn
    ….By our rifled sepulchre.

    Death to superstition, swear!
    ….Death to tyranny, respond!
    By the martyred Master, dare
    ….Death, and what may lie beyond!

    Heel on crucifix, deny!
    ….Mouth to dagger-blade, affirm!
    Point to throat, we stab the spy;
    ….Hand on knee, we crush the worm.

  11. 16

    Als ik stel dat je met de drie-eenheid al snel met polytheïsme van doen hebt, betekent dat niet dat ik christelijk ben, laat staan dat ik “ketters” op de brandstapel zou willen gooien. Wellicht suggereert het een Joodse achtergrond, hoewel ik mezelf al evenmin als monotheïstisch zou typeren.

    Hoe dan ook. De Trikaya doctrine vind ik beter uitgewerkt dan de christelijke triniteit.