ACHTERGROND - Pythagoras. We kennen hem allemaal nog wel van zijn welbekende stelling, waarmee we de lengte van de zijden van een rechthoekige driehoek kunnen berekenen. Op basis van de lengte van twee zijden, berekent Pythagoras’ stelling de lengte van zijde nummer drie. Best handig in bijvoorbeeld de bouwkunde. Maar wie was deze man?
Wie was Pythagoras?
Pythagoras leefde net als Xenofanes in de zesde eeuw voor onze jaartelling. Over zijn leven doen de wildste verhalen de ronde. Hij is hoogstwaarschijnlijk geboren op Samos, en heeft vervolgens flink wat van de wereld gezien. Zo zou hij een flink deel van het Middellandse Zeegebied hebben verkend, en ook Perzië en Egypte hebben bezocht. Volgens sommige bronnen is hij zelfs tot in India gekomen. Maar hij zou ook geboren zijn met een gouden dijbeen, zijn tijd hebben verdreven met het verrichten van wonderen, en bovendien goddelijk zijn. We hoeven niet alles te geloven.
Wat we van Pythagoras weten is beperkt. De grap is dat we niet eens met zekerheid kunnen zeggen of Pythagoras zelf zijn bekende stelling wel heeft bedacht, of dat die op het conto van een van zijn volgelingen kan worden gezet. Binnen zijn beweging was het namelijk heel normaal dat iedere briljante vondst aan de meester zelf werd toegeschreven. Dus wellicht heeft Pythagoras zitten pronken met andermans veren.
Vast staat in ieder geval dat Pythagoras rond zijn veertigste landde in zuidelijk Italië, in de Griekse kolonie Kroton. Daar richtte hij zijn eigen religieuze en filosofische sekte op.
Sekteleider
Een sekte? Jawel. De Pythagoreïsche school was een heuse sekte met een geheime leer, met ingewijden en een religieus karakter. Zowel mannen als vrouwen werden toegelaten tot de sekte, en genoten voor die tijd opvallend gelijke rechten. De leden hielden zich bezig met religieuze riten, waarbij Pythagoras als een soort priester of zelfs god fungeerde. De pythagoreeërs streefden in hun handelen reinheid en harmonie van het innerlijk na.
Volgens de verhalen muntten de ingewijden uit in zelfdiscipline. En net als de Grieken van de mysteriecultus, geloofden zij in zielsverhuizing en aten daarom geen vlees, want je kon zomaar het nieuwe omhulsel van een voormalig menselijke ziel opeten. Het was ook verboden om tuinbonen te eten, want daar had de grote leider een ongelooflijke hekel aan.
Het bestuderen van muziek en kosmos
Pythagoras’ sekte was echter meer dan een stel religieuze fanaten met een gezond levensritme zonder tuinbonen. De pythagoreeërs waren vooral wiskundigen. Ze zijn heel belangrijk geweest voor onder meer de muziektheorie en de astrologie.
Naar aanleiding van de verhoudingen van de lengte van snaren bestudeerde Pythagoras de harmonieleer. Daarbij beschreef hij als eerste dat je de perfecte harmonische toon van een snaar (het octaaf) krijgt door hem op exact het midden in te drukken en weer aan te slaan. Andere exacte verhoudingen leveren weer andere harmonieuze tonen op. Hierop werkte Pythagoras een harmonieleer uit, die was terug te leiden tot de meetkunde.
Zoals de tonen van een snaar wiskundig te berekenen zijn, zo moesten ook de hemellichamen zich volgens Pythagoras evenwichtig tot elkaar verhouden: volgens vaste ratio’s. De hele kosmos is volgens Pythagoras in perfecte harmonie.
Pythagoras kwam daarbij met het idee dat alle planeten, dus ook de onze, rond een vurige bol zouden moeten draaien. Die bol zou dan volgens hem wel aan de achterkant van de aarde moeten staan, waar het slecht wonen was, want daar zou je verbranden. Ook de zon draaide volgens Pythagoras rond dit centrale vuur.
Omdat Pythagoras begreep dat geluid in het geval van snaren te herleiden was tot bewegingen van de snaar, kwam hij tot de overtuiging dat alles wat beweegt dan ook geluid moet maken. Dit geldt ook voor de hemellichamen. Tezamen vormen ze de “harmonie der sferen”, een harmonie die wij helaas niet kunnen horen, omdat we eraan gewend zijn.
Het zal niemand verbazen dat deze poëtische gedachte, dat we in een heelal zouden leven dat muziek maakt, veel dichters na Pythagoras heeft aangesproken. Ook de natuurkundigen van de renaissance grepen terug op zijn theorieën en geloofden in die hemelse harmonie.
Alles is te herleiden tot getallen
Met zijn meetkundige benadering van muziek en astrologie had Pythagoras een theorie te pakken die volgens hem het wezen aangaf van alle dingen. Volgens Pythagoras is de wiskunde de leer van de waarheid zelf. Wie de waarheid moet kennen, moet volgens de Pythagoreeërs dus wiskunde studeren.
Pythagoras verkeerde daarbij in de stellige overtuiging dat alles wat in de wiskunde gevonden werd, moest kunnen worden uitgedrukt in gehele getallen. Gehele getallen zijn volgens hem de basis voor zowel de natuurwetenschappen (zoals de astronomie) als de esthetica (zoals de zuivere harmonieleer).
Sterker nog, gehele getallen zijn de basis van het hele wereldgebeuren. De getallen zijn het werkelijk wezenlijke achter de dingen. De gehele getallen als zodanig werden in de Pythagoreïsche leer daarom zelfs als goden vereerd. Ieder getal heeft volgens hem zijn eigen karakter en rol. Zo staat het getal tien voor de perfectie omdat het gelijk is aan de som van de eerste vier getallen, terwijl het getal 1 voor een punt staat, 2 voor een lijn, 3 voor een vlak, en 4 voor een lichaam. Uiteindelijk draait alles om het getal één.
Irrationale getallen
Helaas voor de pythagoreeërs kwamen zij er, fanatieke wiskundigen die ze waren, na verloop van tijd achter dat hun centrale doctrine niet kon kloppen. Zij vonden namelijk bewijs dat in de natuur ook zogenaamde “irrationale getallen” bestaan.
Voor wie hier glazig begint te kijken: een getal als 1/3 heeft een oneindig aantal cijfers achter de komma, maar is te herleiden tot de gehele getallen 1 en 3. Daarmee is het een rationaal getal. De pythagoreeërs waren er echter achter gekomen dat het getal wortel twee nodig is om de schuine zijde te berekenen van een gelijkbenige driehoek. Vervolgens begonnen ze te zoeken naar de rationale getallen achter wortel twee. Een Pythagoreeër vond vervolgens tijdens een zeereis het wiskundige bewijs dat wortel twee niet in een breuk van gehele getallen valt uit te drukken. Helaas voor deze leerling zag men dit als heiligschennis. Men smeet hem prompt overboord. Er zijn grenzen.
Ondergang
Met de Pythagoreïsche sekte is het ook niet lekker afgelopen. De sekte bemoeide zich namelijk met de politiek. Een slecht idee in de Oudheid. Na verloop van tijd ontstond dan ook herrie met de rest van de samenleving. Dit mondde uit in opstanden, waarbij uiteindelijk ook het hoofdkwartier in vlammen opging.
Wat er daarna is gebeurd met Pythagoras, zullen we nooit zeker weten. Volgens enkele verhalen is hij in de strijd om zijn hoofdkwartier samen met een groot aantal van zijn leden omgekomen. In andere overleveringen heeft hij weten te ontkomen en slijt hij de rest van zijn leven op zeer uiteenlopende plaatsen. In de meest ironische variant heeft hij kunnen ontsnappen aan de woedende massa door dwars door een veld tuinbonen te rennen.
Een mengeling van filosofie en religie
De school van Pythagoras was vanaf die tijd verboden in de meeste Griekse steden. Desondanks is zij nog eeuwen levend gebleven, en zijn er nog eeuwenlang pythagoreeërs geweest. En Pythagoras en de pythagoreeërs hebben niet alleen een grote rol in het ontstaan van de wiskunde gespeeld, ook hadden ze een grote invloed op latere Griekse en Romeinse denkers. Sommige denkers werden rechtstreeks door Pythagoras en zijn sekte beïnvloed, anderen via de grote filosoof Plato, die veel van de school van Pythagoras overnam.
Bij Pythagoras en de pythagoreeërs zien we een mengeling van mystiek geloof en een rationele filosofie. Filosofie en religie gaan hier hand in hand. Het opvallende is dat het mystieke concept van de getallen als bouwstenen van het universum, met elk een eigen karakter, bij de pythagoreeërs puur vanuit het verstand geboren was. Het heeft niets te maken met tradities, en ook niet zoveel met waarnemingen van natuurverschijnselen als de wind of de zon. De wiskundige wereld is een zuiver ideële wereld: het gaat over pure abstracte begrippen.
We zagen bij de pythagoreeërs ook dat als er aan de fundamenten van een bouwwerk gerammeld wordt, een overtuiging soms hardnekkig kan blijken. Als het denken met zichzelf in knoop komt, kiest men soms voor de irrationele route van ontkenning. Zelfs een pythagoreeër heeft de neiging om als de praktijk botst met de theorie, het tegenvoorbeeld letterlijk overboord te smijten.
Tegenwoordig gelooft niemand meer in het idee dat alles uit te drukken zou zijn in gehele getallen, die samen een soort hogere hemelse waarde vormen. Maar de overtuiging dat de hele wereld uiteindelijk is terug te brengen tot wiskundige maten en wetten is nog wel springlevend, en we zullen hem in het vervolg nog geregeld tegenkomen en bespreken.
[Deze reeks is gebaseerd op het boek De wereld vóór God, dat een introductie biedt tot de filosofische stromingen van de oude wereld. Het hele boek is hier te bestellen.]
Reacties (16)
Intrigerende slotzin. Ik geloof niet dat ik die overtuiging ooit ergens ben tegengekomen. Bedoel je misschien de overtuiging dat iets pas serieuze wetenschap is wanneer het de wereld beschrijft in de taal van de wiskunde? Dat komt wel voor. Maar het is wat anders dan de hele wereld terugbrengen tot wiskundige maten en wetten.
Nee, daar doel ik niet op. Waar ik op doel is het idee dat er bepaalde natuurwetten zijn, die we alleen maar hoeven te leren kennen om de wereld te kunnen begrijpen. Ik denk dan aan Einstein, die zich verzette tegen het idee van de kwantummechanica dat toeval iets fundamenteels was in de wereld: I believe God doesn’t play dice. Daarmee verwees hij niet naar een God in joodse of christelijke zin, maar naar zijn overtuiging dat uiteindelijk de wereld voorspelbaar moet zijn, als we haar wetten maar kennen.
Als ik het goed begrijp bedoel je dus het idee dat alles in de wereld deterministisch zou zijn. Dat is toch wat anders dan wat je in die laatste zin schrijft. Iets hoeft namelijk niet deterministisch te zijn om het “uiteindelijk terug te brengen tot wiskundige maten en wetten”. Kwantumfysica of de chaostheorie leunen net zozeer op wiskunde als de fysica van Newton of Einstein.
Je hebt een punt – ook kwantumfysica en de chaostheorie leunen op wiskundige formules. Maar filosofisch zit daar wel een verschil in, namelijk dat men in die modellen accepteert dat het benaderingen zijn. Bij Pythagoras zien we de overtuiging dat er een fundamentele waarheid zit achter de formules. Inderdaad, de wereld zou deterministisch zijn, en ook werkelijk luisteren naar wiskundige wetten. Het idee dat er fundamentele natuurwetten zijn, die op zichzelf staan, en dus meer zijn dan alleen maar een handig model, zien we in de filosofie na Pythagoras veel terugkomen – dat is metafysica. Wetenschappers zijn nu niet meer zo metafysisch ingesteld, maar de alledaagse mens is dat naar mijn idee vaak impliciet nog wel, in de zin dat hij gelooft in fundamentele wetmatigheden, zoals om te beginnen die van oorzaak en gevolg.
Ook dat klopt niet. Alle natuurwetenschap is een benadering, die van Einstein of Newton net zo goed als de kwantumfysica. In natuurwetenschappelijke vergelijkingen zitten namelijk altijd fysische contantes, die nooit exact, met eindeloos veel cijfers achter de komma, bekend zijn.
Het fundamentele onderscheid zit ‘m tussen de natuurwetenschap en de wiskunde. De wiskunde is exact, want die is volledig gebaseerd op logica. De stelling van Pythagoras is dus echt een fundamentele waarheid. Zodra je die toepast op een getekende of afgedrukte rechthoekige driehoek wordt het een benadering, omdat de lengte van de zijden niet met exacte nauwkeurigheid te benaderen is, of de rechte hoek niet exact negentig graden.
Wat mij betreft heeft de hedendaagse mens groot gelijk als hij vaak wetmatigheden ziet, zoals die van oorzaak en gevolg. Het is een benadering die in heel veel gevallen bijzonder goed werkt. Soms niet, dus je moet er wel een beetje mee oppassen.
Je begrijpt niet helemaal wat ik bedoel denk ik, want ik ben het helemaal met je eens.
Natuurlijk, een wiskundige wet is een abstractie, en altijd waar. Een natuurkundige wet is een benadering. Een nuttig onderscheid, zeker voor deze discussie. Waar ik namelijk naar verwijs, is het geloof in dat de wiskunde méér is dan een abstract verzinsel, en dat er achter de werkelijkheid ook werkelijk bestaande abstracte wetten schuilgaan. Dat is wat metafysica is: het geloven in een abstracte werkelijkheid achter de werkelijkheid die wij ervaren. IJzeren natuurwetten bijvoorbeeld. Of zelfs een God.
Een metafysicus is dus iemand die ontkent dat de natuurkunde en de wiskunde fundamenteel verschillend zijn. Voor een metafysicus is de wiskunde iets dat niet verzonnen is, maar ook echt in de wereld bestaat. Natuurkunde is meer dan een benadering, het is een ontdekkingstocht naar de eeuwige waarheid achter de verschijnselen. Een metafysicus zegt dat natuurwetten uiteindelijk de achterliggende waarheid vormen, en eventueel stelt hij zelfs dat dit een kenbare waarheid is.
Die zienswijze (die ik zelf op zijn minst twijfelachtig vind) zien we voor het eerst concreet bij Pythagoras, maar later zien we haar ook bij Heraclitus, Parmenides, Plato, Aristoteles en zo verder. Het is heel fundamenteel in met name de westerse filosofie, hoewel er ook in de oudheid al filosofen waren die het anders zagen – de zogenaamde sceptici, waar dat woord dan ook vandaan kwam. David Hume stond op hun schouders en kegelde vervolgens het meest fundamentele geloof, namelijk dat van oorzaak in gevolg, omver.
Zowel jij als ik als Hume zien het nut van dat “geloof” echter wel in, maar zoals jij terecht doet, benadrukte Hume ook dat dit uiteindelijk slechts een model is, een benadering.
Mijn stelling is dat de meeste mensen zo relativistisch niet zijn, en zonder er al te zeer bij stil te staan uitgaan van het werkelijk bestaan van eeuwige natuurwetten: het zit in ons denken, en heel diep.
Ik denk dat ik je ongeveer snap, maar je blijft je wat ongelukkig uitdrukken. Er bestaan namelijk wel degelijk ijzeren natuurwetten. Die misschien nooit helemaal te doorgronden zijn, maar daarmee bestaan ze wel. En ik zou juist zeggen dat werkelijkheid achter de werkelijkheid die we waarnemen behoorlijk abstract is. Dat is nu juist wat de kwantumfysica laat zien: achter de werkelijkheid die wij met onze zintuigen waarnemen zit een andere werkelijkheid, die ons voorstellingsvermogen te boven gaat.
Het gaat je, denk ik, vooral om het idee dat natuurkundige verklaringen mooi zouden moeten zijn, of elegant. Dat komt inderdaad nog best veel voor, ook in de wetenschap, en er zit vaak wel een element van metafysica in. Al zal het vaak ook te maken hebben met een gevoel voor esthetiek. Ik weet niet zo goed of je dat ook metafysisch moet noemen.
Er is natuurlijk een groot verschil tussen het werkelijk bestaan van natuurwetten en het werkelijke bestaan van eeuwige natuurwetten. Al was het maar omdat het fenomeen tijd nog onvoldoende wordt begrepen om wetenschappelijk iets aan te kunnen vangen met het begrip “eeuwig”.
Wat ik me wel nog af blijf vragen is waarom je hier een punt van maakt. Voor mij blijft het oeroude scheermes van Occam een belangrijke leidraad als het over dit soort zaken gaat. Die, vrij vertaald, inhoudt dat je dingen niet ingewikkelder moet maken dan noodzakelijk. Voor een groot deel van de wetenschappers, en voor een nog veel groter deel van de bevolking, is het bijzonder functioneel om deterministisch te denken, om uit te gaan van eeuwig en onwrikbaar vaststaande natuurwetten, en van wiskunde die in de echte wereld bestaat. Het is de benadering die op menselijke schaal vrijwel altijd werkt. Niks mis mee.
Het zal vast aan mijn manier van uitdrukken liggen, maar je snapt nog niet helemaal wat ik bedoel.
En het zal ook vast aan mijn manier van lezen liggen, maar je neemt nu een ander standpunt in dan ik dacht dat je innam.
Het idee dat er ijzeren natuurwetten zijn, dat is namelijk al een metafysisch idee. Een werkelijkheid achter de ervaren werkelijkheid veronderstellen, dat is wat metafysica is, ook al is die veronderstelde werkelijkheid abstract, en wordt deze op wetenschappelijke wijze onderzocht en bekeken.
Of iets “mooi” is of niet doet er niet toe.
Zelf vind ik – met Ockham’s scheermes in de hand – het geloof dat er ook daadwerkelijk natuurwetten zouden zijn eigenlijk al een stap te ver gaan. Wetenschappelijke modellen hebben hun verdienste niet in hun beschrijving van ‘de waarheid’ maar om hun bruikbaarheid. Waarheid en werkelijkheid doen er in mijn ogen niet echt toe. Maar goed, dat is een heel erg antimetafysisch standpunt – het is niet noodzakelijkerwijs ‘juist’.
Het is voor het begrip van de (westerse) filosofie en haar invloed op onze samenleving en wetenschap belangrijk om uit te leggen wat metafysica is. Daar komen we later in de serie nog een paar keer op terug.
Metafysica is nu eenmaal een ingewikkeld onderwerp. Ik zie daar veel experts nog op nat gaan, en er is ook nogal wat discussie over tussen de mensen die tenminste wél begrijpen wat het is – dus we hoeven niet per se te denken dat we het erg slecht doen hier. ;)
Nee hoor. Dat is kiezen voor het model dat werkt. Dat model is, zoals je zelf al zei, een benadering. Maar wel de benadering die heel functioneel is voor zo goed als alle natuurwetenschappelijke verschijnselen die zich afspelen op menselijke schaal. Daar is verder helemaal niks metafysisch aan. Het is alleen maar een kwestie van dingen niet moeilijker maken dan nodig.
Klopt. Ik heb nergens het tegendeel beweerd.
Dat is precies wat ik bedoel. Je kiest het model dat werkt. De meeste mensen hebben vrijwel altijd genoeg aan een deterministisch model, gebaseerd op onwrikbaar vaststaande natuurwetten en “echt bestaande” wiskunde. Er is geen enkele reden waarom die zich bezig zouden moeten houden met gewichtigdoenerij over de vraag of er iets aan dat model metafysisch is. Het correct toepassen van dat functionele model is vaak al ingewikkeld genoeg.
Jij en ik vinden het interessant om hierover te filosoferen, maar voor de meeste mensen is dit gelul in de ruimte. Die hebben andere hobby’s. En dat is prima.
Je zegt hierboven: “Er bestaan namelijk wel degelijk ijzeren natuurwetten. Die misschien nooit helemaal te doorgronden zijn, maar daarmee bestaan ze wel.”
Daarmee suggereer je dat die wetten méér zijn dan slechts een model – en dat is metafysica.
Als het volgens jou echter zo is zoals je nu in je laatste post stelt, namelijk dat het slechts om modellen gaat die zich laten selecteren door hun functionaliteit, zonder verdere claim op de waarheid of werkelijkheid, dan is het relativisme.
Natuurlijk is het niet voor iedereen interessant om hierover te filosoferen. Maar wel voor filosofen en wetenschappers. Daarbij helpt filosofie in deze zin ons wel om te herkennen waar mensen aannames doen die verder gaan dan de directe ervaring. Die aannames maken we namelijk in het dagelijks leven veel meer dan we zelf door hebben.
Goed, laat ik die uitspraak dan nuanceren. Alles alles een model is, dan weten we dus niet of er ijzeren natuurwetten zijn of niet. Dan kun je uiteindelijk niet anders dan concluderen dat niets helemaal zeker is en dat we dus niets weten. Dat klinkt interessant, maar wat kun je daar verder mee? Niks, zou ik zeggen.
Dan ga ik toch liever wat pragmatischer te werk. En begin ik vanuit het idee dat het best zinnig is om de realiteit zoals die wordt waargenomen en ervaren door de meeste mensen ook als de echte realiteit te beschouwen. Niet de volledige realiteit, maar wel de realiteit. En er zijn modellen die delen van die realiteit zo goed benaderen dat er maar bar weinig reden is om steeds weer onderscheid te maken tussen model en realiteit. Al die modellen wijzen op het bestaan van wetmatigheden in de natuur. Soms gelden die wetmatigheden alleen binnen bepaalde randvoorwaarden en in andere gevallen kennen wie die randvoorwaarden misschien nog niet, maar het neemt niet weg dat het er alle schijn van heeft dat er wel degelijk natuurwetten zijn. Ook al omdat er door de wetenschap in de loop van de tijd talloze voorspellingen zijn gedaan op basis van natuurwetten die uit zijn gekomen. Vanuit Popperiaans perspectief zou je dus kunnen zeggen dat de hypothese dat er geen natuurwetten zijn wel gefalsifieerd is. (Ja, natuurlijk is die uitspraak ook weer gebaseerd op een model, maar dan wel een model waar je iets mee aan kunt vangen.)
Waar het uiteindelijk op neer komt is dat een discussie als deze helemaal nergens heen gaat als je hem alleen in algemene termen voert. Ik durf zelfs te beweren dat de grens tussen interessante filosofie en holle retoriek hier vervaagt. Algemeen heden als “het is maar een model” of “we kennen de werkelijkheid niet” horen niet voor niks bij het standaardrepertoire van wetenschapsontkenners.
En, om het af te ronden, blijft het voor mij nog steeds vrij onduidelijk wat je nu precies bedoelt te zeggen met die slotzin. En vooral, waarom je daar een punt van maakt. Wat me ondertussen wel duidelijk is, is dat de formulering van dat punt erg ongelukkig is uitgevallen.
Tsja, dat vind jij dan nu – maar het is vrij logisch dat die zin vragen bij je oproept, want ze is ook bedoeld om te verwijzen naar wat volgt. Je wilt een verklaring nu, en ik probeer je nu hieronder even snel bij te praten, maar eigenlijk zou je het boek verder moeten lezen om te zien wat ik precies bedoe.
Na deze zin, die in mijn boek ergens helemaal aan het begin staat, volgt het verhaal van een lange traditie van denkers die geloven in een werkelijkheid, een essentie van de zaken achter onze ervaringen – een werkelijkheid die zoals jij zegt misschien niet door iedereen gelijk ervaren wordt, maar wel via de ervaring en eventueel wat toegevoegde logica te kennen of te benaderen zou moeten zijn (jij meldt als criterium “de meeste” mensen, maar er zijn natuurlijk andere criteria te bedenken waarmee we onze waarnemingen kunnen zuiveren, filteren en kritisch kunnen bekijken).
Die essentie van de wereld waar denkers aan dachten kan dan bestaan uit wiskundige wetten, uit natuurwetten, uit oervormen, een goddelijke wil, of een Ding An Sich … Dit gaat over heel erg verschillende denkers. En zeker geen nutteloze denkers.
Mijn punt is: al die dingen zijn metafysische denkbeelden.
Echt pure pragmatici breken daar nu juist mee. Immers, pragmatisme houdt in dat je geen claims maakt op zekerheid en werkelijkheid, maar dat je af gaat op waarschijnlijkheid en functionaliteit. Het overboord gooien van het idee van één kenbare werkelijkheid, leidde er uiteindelijk juist toe dat filosofen naar iets anders gingen zoeken.
In de geschiedenis van de filosofie is er naast de metafysische denkers een lijn van denkers die daarmee braken. Een lijn die loopt van vermoedelijk Indische denkers (die ontkennen dat er een werkelijkheid is) naar de eerste Griekse Sceptici (die alle oordelen verwierpen), naar de zogenaamde academische sceptici (die het pragmatisme feitelijk uitvonden: niets is zeker, en daarom zoeken we naar wat waarschijnlijk en praktisch is), die dan via een omweg vervolgens via moderne westerse denkers als Hume en Peirce juist bij Popper terug komt, die in dit laten vallen van de claim van een werkelijkheid wel brood zag, en het voor de wetenschap employeerde.
Juist het uitgangspunt dat niets ooit zeker is, en we feitelijk nooit iets zeker kunnen weten, is in de geschiedenis van de filosofie key geweest in de route naar het Pragmatisme.
Zowel pragmatisten als mensen die een metafysisch begrip aanhingen hebben nuttige dingen betekent voor de filosofie, en daarmee ook de wetenschap.
Enfin, Pythagoras staat in deze serie als tweede aflevering, in mijn boek komt deze op bladzijde 37, en daarna volgen nog een kleine 300 bladzijden waarin metafysica uiteraard een belangrijke rol speelt. In deze reeks zullen we vorderen tot bladzijde 80 ;)
Laat ik dan nog, ter afsluiting, een concreet voorbeeld geven waarom ik die slotzin (en je toelichtingen daarop) niet gelukkig geformuleerd vind.
Je lijkt een tegenstelling te suggereren tussen wiskundige en natuurkundige wetten enerzijds en waarschijnlijkheden en onzekerheden anderzijds. Die tegenstelling bestaat niet. De kwantumfysica is een goed voorbeeld. Ik denk dat het ultieme voorbeeld is dat, in jouw woorden de hele wereld terugbrengt tot wiskundige maten en wetten. Iets als de onzekerheidsrelatie van Heisenberg is niets anders dan een wiskundig geformuleerde natuurwet. En kwantumfysici doen dat niet omdat ze denken dat de kwantumwereld echt uit wiskunde bestaat, maar omdat wiskunde het enige is dat ze hebben. Er zijn simpelweg geen bruikbare metaforen meer, of visuele voorstellingen. Bottom line: onzekerheden en waarschijnlijkheden worden ook gevat in wiskundige en natuurkundige wetten. Er is geen tegenstelling.
Nog een allerlaatste opmerking. Het idee dat de wetenschap de realiteit alleen kan benaderen via modellen is ook een model. Een vrij adequaat model van de wetenschap, dat wel. Maar het blijft een model. Met zijn beperkingen, zoals alle modellen. Het lijkt me goed om daar rekening mee te houden.
Dat lijk ik misschien voor jou te suggereren, maar dat doe ik niet. Waar het mij om gaat is de veronderstelling van Pythagoras dat zijn wiskunde ook een beschrijving was van de werkelijkheid, sterker nog, een betere beschrijving van de werkelijkheid dan de dagelijkse ervaring.
Zie je: het gaat mij er niet om dat Pythagoras een wiskundige was, maar dat hij daarnaast de veronderstelling deed dat de wereld terug te brengen is tot die wiskundige wetten. Ik gebruik dan ook de wat spottende woorden “een hogere hemelse waarde”.
De kwantummechanica komt later in mijn boek een aantal keer voor, want inderdaad zijn die heel interessant, zeker als voorbeeld in deze discussie. En dan met name omdat ze juist niet doen wat Pythagoras doet. Zij zijn inderdaad puur pragmatisch, omdat zij juist benadrukken dat de wereld niet is terug te brengen tot hun wetten, maar dat die wetten nu eenmaal het beste werken.
Uiteindelijk komt het inderdaad allemaal neer op modellen. Dat is althans ook mijn overtuiging.
Volgens mij zijn we het op zich verder wel eens. Je praat echter nogal snel langs elkaar wanneer metafysica het onderwerp is – we zijn niet de eersten die dat bevestigen – en ook niet de laatsten ;).
Ja, maar die slotopmerking waar ik op reageerde ging helemaal niet over Pythagoras. Je beweerde dat dat idee van Pythagoras nog steeds springlevend is. Dat staat er letterlijk. Vooralsnog blijf ik erbij dat dat op zijn minst een bijzonder ongelukkige formulering is, en dat je me er ook nog niet van hebt overtuigd dat de bewering klopt.
Het hele idee is in het dagelijks leven ook nog springlevend. In de filosofie nog steeds, maar vooral in het dagelijks leven.
NB: Daarmee zeg ik dus niet dat iedere wiskundige zo denkt. Sterker nog: die juist niet. Wiskundigen en wetenschappers zijn tegenwoordig meestal wel wijzer. Maar in het dagelijks leven denken de meeste mensen nog erg “metafysisch”, zonder het te beseffen overigens.
En om de verdere illustratie daarvan te kennen zal je wellicht de rest van het boek nog moeten lezen ;).