Mooi maar enigszins beperkt. Je kunt niet uit een spiegel, of grot met spiegelingen stappen *kuch*
#2
seven
@1 Vandaar dat de melkweg (heldere streep) in dit plaatje vh heelal relatief extreem groot lijkt.
De Melkweg lijkt nml groter omdat deze 360 gradx360 (holle bol) foto gemaakt is vanuit de Melkweg zelf en dus dichterbij staat.
Als je een foto maakt van bv een boom lijkt deze ook groter dan de zon. Allemaal misleidend perspectief.
#3
Laurens L.
en ikke maar denken dat t heelal de vorm had van een vuvuzela…
Het heelal heeft de vorm van de kijkers.
Bij klein en heel groot zit “je” er naast.
#5
Rene
@3: Dat is een andere vorm van “vorm”. Dat gaat over de vorm van ons heelal in 4 dimensies.
@4: Neen. Er is heel veel physieke substantie aan “de vorm van het heelal”, het is niet subjectief.
Er zijn in de basis twee mogelijkheden, een gesloten heelal en een open heelal, met een vlak heelal een in principe derde mogelijkheid precies midden tussen die twee in.
Een gesloten heelal kun je je voorstellen als het oppervlak van een bol in 4 dimensies (leidend naar bol-meetkundige interpretaties van de structuur van het heelal) en een open heelal als een zadel in die 4 dimensies (leidend naar hyperbolische meetkunde) met dat vlakke model als een “vlak” met onze gewone Euclidische meetkunde als de derde.
Dat het heelal niet vlak is eigenlijk wel gegeven want om dat te zijn zou het exact 1 bepaalde dichtheid moeten hebben uit een continuum aan mogelijke dichtheden terwijl alle anderen leiden tot ofwel gesloten, ofwel open. Welke van die twee het is heeft grote gevolgen voor de toekomst van het heelal…
Ons heelal expandeert (we zien de sterrenstelsels zich van elkaar af bewegen) en in een open heelal zal het dit altijd blijven doen. De sterren verbruiken gewoon hun brandstof en het heelal knispert langzaam uit en sterft. In het gesloten geval echter zal de expansie zich op een gegeven moment omkeren en zal het heelal weer gaan krimpen, uiteindelijk leidend naar een zogenaamde “Big Crunch” (en eventueel daarmee tot een volgende “Big Bang”; het Oscillating Universe model).
(In het vlakke model zou het het ook altijd blijven uitdijen, maar asymptotisch langzamer naar 0)
Even nog afgezien van de meetkunde die wij zouden moeten adopteren (op niet kosmologische schaal is gewone, vlakke meetkunde goed genoeg) is die vorm dus uiterst fundamenteel voor de toekomst van dit al…
#6
Rene
Nu ik toch niet kon slapen… nog even te lezen. Als iemand het interessant vond/vind, merk op dat een gesloten universum wel grotendeels verworpen is en dat het in ieder geval wel bijna vlak lijkt te zijn volgens vrijwel alle observaties (minus dus bijvoorbeeld die van @3).
Het probleem de speciaalheid van het vlakke model te rijmen met observaties die die vlakte lijken te impliceren wordt op het bordje van het “inflationary model” geschoven. Stel je een ballon voor die indien half opgeblazen een sterke kromming vertoont en indien verder opgeblazen een steeds mindere. Als je ‘m zou kunnen opblazen tot de schaal van, zeg, de aarde zou je zweren dat het oppervlak plat was…
Het idee is dat in de eerste fracties van seconden na de Big Bang er ineens een verschrikkelijk snelle inflation heeft plaats gevonden die het heelal net als die ballon vanaf dat moment vrijwel vlak heeft gemaakt — dit dus zonder die hele speciale dichtheid te moeten veronderstellen.
Het is nog steeds een onderwerp waar discussie over mogelijk is. Maar niet één dus waar dat betekent dat er niets dan discussie mogelijk is; er is een juist antwoord, ook al kennen wij die dan nog niet.
#7
piet
@Rene
wauw – respect
#8
Baron E
@Rene
Klopt allemaal, maar er valt toch nog wel iets over te zeggen.
Het vreemde is niet zo zeer het ‘vlakke’, oftewel verdeling van massa, maar dat het in alle delen van het universum even vlak lijkt te zijn, terwijl die delen nu niet meer met elkaar kunnen communiceren (uit ‘causaal contact’ zijn).
Inflatie kan dit verklaren: je begint met een compacte ‘klomp’ materie die nagenoeg in evenwicht verkeert. Als die dan zeer snel expandeert, krijg je een vrijwel lege ruimte met toch gelijke verdeling van massa.
Inflatie kan ook een oplossing zijn voor juist de fluctuaties bovenop die uniforme vlakheid, in de orde van 1 deel op 100000 in de WMAP-data. Die fluctuaties zijn dan ‘uitgevroren’ door de zeer snelle expansie.
#9
music_animal
@ Rene #6
Dus zoals men vroeger ook dacht dat de aarde plat was? (Over die ballon)
Ik gok persoonlijk op een ‘open’ heelal omdat er eigenlijk geen aanwijzingen zijn voor eindigheid ervan. Of misschien wel, maar ik heb me er ook totaal niet in verdiept.
#10
HansR
Ik gok persoonlijk op een ‘open’ heelal omdat er eigenlijk geen aanwijzingen zijn voor eindigheid ervan. Of misschien wel, maar ik heb me er ook totaal niet in verdiept.
Mag ik deze voordragen voor het slechtse commentaar van 2010?
#11
InvertedPantsMan
wat is eindigheid trouwens? lege ruimte is een abstract begrip. Noemen we het einde van het heelal het punt waar de materie die het verste weggeslingerd is na de BB nu is het einde? prima, maar is er daarna geen ruimte meer?
#12
Baron E
@IPM
Lege ruimte is natuurkundig zeker niet hetzelfde als niets, maar wordt beschreven door de Einsteinvergelijkingen, en draagt ook zgn. nulpuntsenergie.
De beste analogie voor een eindige ruimte zonder rand is nog altijd het oppervlak van een bol (één van de opties door Rene genoemd hierboven). Net als het aardoppervlak heeft die een welbepaalde grootte, maar je kunt er geen einde van definiëren.
#13
Rene
@ BaronE, #8: Dank je.
Ik kijk er met een meetkundige bril naar en dan ziet “uniforme vlakte” er wel een beetje uit als een pleonasme. Vlak is vlak (is kromming 0 overal) zeg maar. Ik zie dat jij vlakheid direct in termen van dichtheid beschouwt en dan schrik weer terug voor de natuurkundige component…
@ music_animal, #9: Ja, dat “flat earth” idee was wel zo bedoeld als de impliciete manier om het duidelijk te maken.
Ik ga ook voor het open universum. Ben een liefhebber van de bijbehorende hyperbolische meetkunde; op een gegeven moment kun je daarin komen op een punt waar je om een hyperbolisch-meetkundig begrip te illustreren gewoon een Euclidische (vlakke) tekening kan maken, nadat je begrepen hebt op wat voor manier het wel en wat voor manier het juist helemaal niet uitmaakt. Het is soms even oppassen dat hoeken die er toch bedrieglijk recht uitzien in een hyperbolische werkelijkheid juist scherpe hoeken zijn en dat soort grappen — maar dat voelt dan aan als totaal begrip van waar je mee bezig bent.
@IPM, #11:
Eindigheid is de onmogelijkheid oneindig lang in een rechte lijn voort te bewegen zonder weer op je vertrekpunt te belanden… is geloof ik een goede formulering.
Wat BaronE zegt, met om de analogie af te maken jijzelf als een 2-dimensionale “flatlander” op het oppervlak van die bol. Stel je begint bijvoorbeeld in de noordpool en begint in een rechte lijn te lopen naar de evenaar. Zoals voor ons een rechte lijn de “curve door twee gegeven punten van minimale lengte” is is het dat ook voor jouw 2-dimensionale sphere-dwelling counterpart: vanuit hem gezien loopt hij in een rechte lijn, vanuit onze 3-dimensies loopt hij langs een meridiaan en zal uiteindelijk weer op z’n vertrekpunt aankomen.
Wij kennen het oppervlak van een bol als eindig (en 4*Pi*R^2 groot, om precies te zijn) en noemen dus het universum van de 2D’er eindig. Naar analogie zouden onze 4D counterparts één verdieping omhoog ons 3D universum als vergelijkbaar eindig kunnen kennen. Ook die toeter van #3 (een Picard-topologie — nee, niet die van Star Trek) is een eindige structuur in 4 dimensies.
Maar ik sluit mezelf aan bij music_animal. Eindig voelt voor mij ook niet goed. En “beauty is the first test of truth” zoals een beroemd wiskundige maxim luidt…
#14
Rene
wiskundige<backspace> maxim
#15
Rene
En voordat ik iemand verwar: die “naar de evenaar” had er eigenlijk liever tussen uit gemoeten. Op de evenaar gaat ie prima aankomen, maar wat ik bedoelde: als ‘ie gewoon blijft door lopen komt ie op een gegeven moment weer terug bij z’n vertrekpunt. Wilde daar eerst nog een punt over rechte lijnen en hoeksommen van een driehoek duidelijk maken maar dacht dat bij nader inzien maar te laten zitten. Zie ook:
*naar onder scrollen, ’14 Billion Light Years from the Sun’ selecteren en zoooomen maar :)
#17
Rene
@ IPM, re #13:
Nou, bah, nee, die leukige definitie van eindigheid van het universum zal je weer moeten vergeten; het verhaaltje was hopelijk wel duidelijk maar ik bedenk net dat die Picard topologie van #3 welliswaar een rand-identificatie kent aan de hoorn (ie, als je “de rand” passeert vlieg je er aan de andere kant weer binnen) maar naar het mondstuk toe kun je oneindig door blijven wandelen (onder de aanname van een oneindig effectief dieet, maar goed). Het is in dat geval alleen eindig in oppervlakte omdat het zo “dun” is dat alsnog oneindig “lang” kan zijn.
Maar goed, dat is ook wat bezijden het punt allemaal. Dat punt zijnde dat je niet het bestaan van een grens (in 3 dimensies) hoeft te veronderstellen om het heelal als eindig te beschouwen.
@16: Dat is dus die andere vorm van vorm waar het artikel oorspronkelijk over ging. De thread gaat sinds #3 over de vorm in 4 dimensies (ruimte-dimensies, by the way) …
#18
larie
Rene, if i may, it’s not u’r cup of t, goede benadering dat wel…klasse, maar enige terughoudendheid zou je sieren in deze.
Oneindige niet snijdende lijnen of juist P doorklieft “that’s the question”
Ik heb vaak de behoefte, zoals je weet:!, om wat geschrijf over dit onderwerp te plempen..maar ik heb inmiddels wat bijgeleerd. Ik wil geen planc in mijn broek.
#19
Baron E
@13 Rene
Als je geïnteresseerd bent moet je je eens verdiepen in de algemene relativiteitstheorie,die werkelijk heel elegant is. De Einsteinvergelijkingen zijn grof gezegd: kromming = constante * energie
Dat betekent dat een vlakke ruimte dus een afwezigheid van energie ofwel massa betekent, en andersom. En ook daarom krijg je bij een ster of zwart gat ook zo’n trechtervorm. Het is allemaal helemaal meetkundig uit te werken, als dat je aantrekt, de uitkomsten blijven dezelfde.
En met “uniforme vlakte” bedoel ik dus: overal vrijwel totaal vlak, maar met name overal even (net niet) vlak.
#20
InvertedPantsMan
Heeft het überhaupt nut om over meer ruimtelijke dimensies dan 3 te praten in dit geval? en waarom stoppen bij 4 dan? Het lijkt me dat het universum in 3 dimensies een bol is. Noem me ouderwets. Ik heb natuurlijk wel eens e.e.a. gelezen over meerdimensionaliteit in de wiskunde. Het ging over het oplossen van het laatste theorema van Fermat als ik me niet vergis. Ik kan me daar abstract wel iets bij voorstellen. Aan de andere kant lees ik dat er (door sommigen!) vanuit gegaan wordt dat ruimte, net als massa en andere vormen van energie, een product van de BB is. Daarvoor was er schijnbaar geen ruimte. Het is me wat allemaal. Een van de interessantste dingen die ik de laatste jaren gehoord heb is de stelling dat het hele veld van de kosmologie op dit moment zo van de de ‘lap regels’ aan elkaar hangt dat dit wel eens een teken zou kunnen zijn dat er een grote doorbraak aan zit te komen in de vorm van een veel elegantere theorie over het ontstaan en de samenstelling van de kosmos.
#21
Rene
@ larie, #18:
Wat ben je toch een volstrekt onredbare malloot.
Nee, dat mag je niet, absurde, belachelijke clown. Dacht ik je eindelijk nog eens een serieuze, leuke reactie te geven in plaats van je ofwel te negeren ofwel je voor de zoveelste keer te vertellen dat je een half-demente, incompetente debiel bent — blijkt het alweer zinloos.
Oh, die goede bedoelingen van me toch…
#22
Rene
@ Baron E:
Ik weet wel iets van relativiteit — maar dan de speciale en nog specifieker de Minkowski-ruimte setting van dat geheel die fungeert als de natuurlijke inbeddings-ruimte voor het hyperboloide model van de hyperbolische meetkunde. Uit dat model transformeert het heel simpel van en naar de andere veelgebruikte modellen (Klein en Poincaré disk en Poincaré halfvlak).
Ja, ik zou eigenlijk eens wat meer moeite doen voor wat meer diepte van relativiteitstheorie. Altijd een enigszins moeizame verhouding met eigenlijk de gehele natuurkunde zodra het op echt specifiekere details aan komt gehad. De details van een mooi stuk algebra daarentegen…
#23
Rene
@ IPM:
Zeker. Zoals gezegd is de vorm van ons 3D universum in 4 ruimtelijke dimensies bijvoorbeeld al heel erg belangrijk voor het uiteindelijke lot ervan. Nou wordt “uiteindelijk” ook wel gemeten in tijdschalen waardoor je “nut” van quotes zou kunnen voorzien, maar dat is minimaal gewoon een fundamentele kwestie van “weten”.
Ook is het heel erg van belang voor hoe je observaties interpreteert zodra je op kosmologische schaal werkt. Op die schaal wordt het van groot belang of, en zo ja hoe, de ruimte gekromd is. Er zijn daar dus drie basis mogelijkheden voor: positief (als een bol), negatief (als een zadel) of 0 (als een vlak). Als je langs een kromming zit te kijken zou je zomaar bijvoorbeeld cirkels en ellipsen door elkaar kunnen halen of (als het fundamentele punt hiervan) verkeerde conclusies kunnen trekken over parallelle structuren als je denkt dat het universum anders in elkaar steekt dan het doet.
Dat laatste is in feite waar dit geheel vandaan komt. De vlakke meetkunde was om en nabij de eerste “moderne” wetenschap in de zin dat het het sjabloon is geworden van wat die wetenschap is. Euclides (+/- 300 BC) “Elementen” bevat een axiomatisering van de vlakke meetkunde, wat zoveel wil zeggen als een klein aantal elementaire basis-stellingen (axioma’s) waaruit daarna een enorm corpus aan progressief steeds gecompliceerder stellingen puur via logisch redeneren wordt afgeleid.
Euclides had 5 axioma’s nodig, wat als je de enormiteit van het eruit afgeleide kent een enorme prestatie is, en de eerste 4 daarvan zijn van precies die geestdodende evidentie die een axioma kenmerkt:
1. Je kunt één rechte lijn trekken van één punt naar een ander punt.
2. Je kunt een lijn-segment oneindig lang voortzetten.
3. Je kunt een cirkel met willekeurig middelpunt en straal construeren.
4. Alle rechte hoeken zijn gelijk aan elkaar
en dan de belangrijke 5de (in een iets duidelijkere maar equivalente formulering):
5. Voor een gegeven lijn en punt bestaat er precies één lijn door het punt die parallel is aan de gegeven lijn.
(waarbij parallel = niet snijdend)
Die laatste is net iets minder evident als de eerste 4 en daardoor hebben mensen om en nabij 2000 jaar geprobeerd dat axioma af te schaffen. Een manier te bedenken om ‘m uit de eerste 4 af te leiden, maar dit wilde simpelweg niet lukken. De pogingen vertrokken meestal uit het ongerijmde (“stel dat het in het 5de axioma gestelde niet zo zou zijn, dan …”) en de uiteindelijke mislukking om dan met een tegenspraak op de proppen te komen is de geboorte van de niet Euclidische meetkunde geworden.
Als je de eerste 4 axioma’s aanvult met de assumptie dat er helemaal geen parallelle lijn door het punt bestaat eindig je met elliptische meetkunde (zoals die van zo’n bol-oppervlak) die overeenkomt met een positief gekromd universum en als je ze aanvult met de assumptie dat er meer dan één zo’n lijn bestaat eindig je met de hyperbolische meetkunde die overeenkomt met het negatief gekromde universum — en beiden resulterende meetkundes zijn geheel consistent en compleet. Net zo natuurlijk, correct en compleet als de gewone Euclidische meetkunde.
Samen met het gegeven dat beiden op steeds kleinere oppervlakken bekeken steeds beter op de gewone Euclidische meetkunde gaan lijken verviel daarmee (in eerste instantie) de basis voor een blinde aanname dat ons universum vlak zou zijn.
Helaas voor de liefhebber lijken steeds meer observaties uit te wijzen dat het uiteindelijk toch gewoon minimaal heel erg bijna vlak is maar toch…
Anyways:
Waarom stoppen bij 4? Geen reden. Dit gaat alleen over de ruimtelijke vorm van ons 3D universum in 4 dimensies maar je hoeft helemaal niet te stoppen. Wiskundig is er geen enkel probleem met 4, 5, 10, n, of zelfs oneindig dimensies en natuurkundig hebben we in ieder geval al 10 of 11 dimensionale ruimtes in de string-theorie. Het is alleen hier even niet van belang.
Wat je precies bedoelt met “het universum in 3 dimensies” weet ik niet, maar in 4 dimensies is de bol (dat wil zeggen, een positieve kromming) als vorm dus zo ondertussen wel grotendeels verworpen.
Meer-dimensionaliteit in de wiskunde is iets uitzonderlijk natuurlijks. Het is zeldzaam dat je in de wiskunde met 1D objecten werkt en, zoals gezegd, oneindig dimensionale ruimtes (ruimtes van functies, bijvoorbeeld) zijn er net zo hard te vinden als elke willekeurige eindig, geheeltallig dimensionale ruimtes, of zelfs “breuk-dimensionale” (fractalen).
En ja, zowel ruimte aks tijd zijn gecreëerd tijdens de Big Bang. Dat is niet meer iets dat open staat voor discussie inmiddels…
En ik mag het hopen, van die doorbraak, want daar heb je dus inderdaad gelijk in. De astronomie is een enorme teringzooi en daardoor ook moeilijk benaderbaar vanuit andere disciplines. Elke regel lijkt oneindig veel uitzonderingen te hebben en structuur in het geheel is in ieder geval voor iemand die er niet z’n dagelijkse vak van heeft gemaakt moeilijk vast te pinnen.
Het is wel interessant of het een astronoom, natuurkundige of wiskundige zal zijn die de volgende grote stap zet. Wiskundigen zijn vaak op een te fundamentele manier relatief ongeïnteresseerd in de fysieke wereld maar het is wel de wiskunde waar zo’n doorbraak in uitgedrukt zal zijn…
Zoals wel duidelijk zal zijn vind ik dit een interessant onderwerp — momenteel zorgt het ervoor dat ik niet slaap echter. Ben even een paar dagen weg.
#24
music_animal
@ HansR
Je mag me nomineren hoor, ik geef toch zelf ook toe dat het maar een idee is.
Ik bedoelde te zeggen dat ik nog nooit gehoord heb dat er aanwijzingen zijn voor eindigheid van het heelal, en dat ik er daarom vanuit ga dat het niet eindig is. Misschien zijn er wel aanwijzingen voor maar zijn deze nog niet tot mij gekomen. En daar wijs ik op. Ik ken de hiaten in mijn kennis, in tegenstelling tot sommige anderen hier op Sargasso.
#25
larie
Rene @21..Sargasso 2010 newspeak ?
Joris op Sargasso..wishfull thinking.
Veel woorden en wat, wat google-dingen (iets met honderd nullen).
Ik blijf bij mijn #18: Oneindige niet snijdende lijnen of juist P doorklieft “that’s the question”
Less is more.
#26
larie
Dames Heeren ook..is dit nu wat het moet zijn op dit blog (lees #21).
Onbetamelijke reactie.
#27
HansR
@music_animal
Blij dat je het zo opvat, #10 was toch een beetje TE geformuleerd zie ik nu. Ik viel over de gok in combinatie met de afwezigheid van aanwijzingen om vervolgens te constateren dat je er wellicht geen verstand van hebt. Ja, relativeren is goed maar na de bèta-comments van Rene en de Baron vond ik het net iets te zwevend, relativerend, vrijblijvend.
Hetgeen overigens best mag, maar de taalkundige onlogica vond ik wel treffend. Misschien zou het juist het beste comment moeten zijn :)
#28
music_animal
’t Is al goed;)
HUP HOLLAND HUP, laat de leeuw niet in z’n hempie staan
(sport verbroedert)
#29
DrBanner
je kan lullen wat je wil, maar de brandweer heeft toch de langste.
#30
Spuyt12
@Larie: Jij bent nooit een van de meer bescheidene reageerders geweest. Zwijg of zeg precies waar Rene het fout heeft, zonder dat betweterige toontje waarmee je suggereert alles te weten zonder dat ook maar ergens te substantiëren.
Reacties (30)
Mooi maar enigszins beperkt. Je kunt niet uit een spiegel, of grot met spiegelingen stappen *kuch*
@1 Vandaar dat de melkweg (heldere streep) in dit plaatje vh heelal relatief extreem groot lijkt.
De Melkweg lijkt nml groter omdat deze 360 gradx360 (holle bol) foto gemaakt is vanuit de Melkweg zelf en dus dichterbij staat.
Als je een foto maakt van bv een boom lijkt deze ook groter dan de zon. Allemaal misleidend perspectief.
en ikke maar denken dat t heelal de vorm had van een vuvuzela…
http://www.newscientist.com/article/dn4879-big-bang-glow-hints-at-funnelshaped-universe.html
Het heelal heeft de vorm van de kijkers.
Bij klein en heel groot zit “je” er naast.
@3: Dat is een andere vorm van “vorm”. Dat gaat over de vorm van ons heelal in 4 dimensies.
@4: Neen. Er is heel veel physieke substantie aan “de vorm van het heelal”, het is niet subjectief.
Er zijn in de basis twee mogelijkheden, een gesloten heelal en een open heelal, met een vlak heelal een in principe derde mogelijkheid precies midden tussen die twee in.
Een gesloten heelal kun je je voorstellen als het oppervlak van een bol in 4 dimensies (leidend naar bol-meetkundige interpretaties van de structuur van het heelal) en een open heelal als een zadel in die 4 dimensies (leidend naar hyperbolische meetkunde) met dat vlakke model als een “vlak” met onze gewone Euclidische meetkunde als de derde.
Dat het heelal niet vlak is eigenlijk wel gegeven want om dat te zijn zou het exact 1 bepaalde dichtheid moeten hebben uit een continuum aan mogelijke dichtheden terwijl alle anderen leiden tot ofwel gesloten, ofwel open. Welke van die twee het is heeft grote gevolgen voor de toekomst van het heelal…
Ons heelal expandeert (we zien de sterrenstelsels zich van elkaar af bewegen) en in een open heelal zal het dit altijd blijven doen. De sterren verbruiken gewoon hun brandstof en het heelal knispert langzaam uit en sterft. In het gesloten geval echter zal de expansie zich op een gegeven moment omkeren en zal het heelal weer gaan krimpen, uiteindelijk leidend naar een zogenaamde “Big Crunch” (en eventueel daarmee tot een volgende “Big Bang”; het Oscillating Universe model).
(In het vlakke model zou het het ook altijd blijven uitdijen, maar asymptotisch langzamer naar 0)
Even nog afgezien van de meetkunde die wij zouden moeten adopteren (op niet kosmologische schaal is gewone, vlakke meetkunde goed genoeg) is die vorm dus uiterst fundamenteel voor de toekomst van dit al…
Nu ik toch niet kon slapen… nog even te lezen. Als iemand het interessant vond/vind, merk op dat een gesloten universum wel grotendeels verworpen is en dat het in ieder geval wel bijna vlak lijkt te zijn volgens vrijwel alle observaties (minus dus bijvoorbeeld die van @3).
Het probleem de speciaalheid van het vlakke model te rijmen met observaties die die vlakte lijken te impliceren wordt op het bordje van het “inflationary model” geschoven. Stel je een ballon voor die indien half opgeblazen een sterke kromming vertoont en indien verder opgeblazen een steeds mindere. Als je ‘m zou kunnen opblazen tot de schaal van, zeg, de aarde zou je zweren dat het oppervlak plat was…
Het idee is dat in de eerste fracties van seconden na de Big Bang er ineens een verschrikkelijk snelle inflation heeft plaats gevonden die het heelal net als die ballon vanaf dat moment vrijwel vlak heeft gemaakt — dit dus zonder die hele speciale dichtheid te moeten veronderstellen.
Het is nog steeds een onderwerp waar discussie over mogelijk is. Maar niet één dus waar dat betekent dat er niets dan discussie mogelijk is; er is een juist antwoord, ook al kennen wij die dan nog niet.
@Rene
wauw – respect
@Rene
Klopt allemaal, maar er valt toch nog wel iets over te zeggen.
Het vreemde is niet zo zeer het ‘vlakke’, oftewel verdeling van massa, maar dat het in alle delen van het universum even vlak lijkt te zijn, terwijl die delen nu niet meer met elkaar kunnen communiceren (uit ‘causaal contact’ zijn).
Inflatie kan dit verklaren: je begint met een compacte ‘klomp’ materie die nagenoeg in evenwicht verkeert. Als die dan zeer snel expandeert, krijg je een vrijwel lege ruimte met toch gelijke verdeling van massa.
Inflatie kan ook een oplossing zijn voor juist de fluctuaties bovenop die uniforme vlakheid, in de orde van 1 deel op 100000 in de WMAP-data. Die fluctuaties zijn dan ‘uitgevroren’ door de zeer snelle expansie.
@ Rene #6
Dus zoals men vroeger ook dacht dat de aarde plat was? (Over die ballon)
Ik gok persoonlijk op een ‘open’ heelal omdat er eigenlijk geen aanwijzingen zijn voor eindigheid ervan. Of misschien wel, maar ik heb me er ook totaal niet in verdiept.
Ik gok persoonlijk op een ‘open’ heelal omdat er eigenlijk geen aanwijzingen zijn voor eindigheid ervan. Of misschien wel, maar ik heb me er ook totaal niet in verdiept.
Mag ik deze voordragen voor het slechtse commentaar van 2010?
wat is eindigheid trouwens? lege ruimte is een abstract begrip. Noemen we het einde van het heelal het punt waar de materie die het verste weggeslingerd is na de BB nu is het einde? prima, maar is er daarna geen ruimte meer?
@IPM
Lege ruimte is natuurkundig zeker niet hetzelfde als niets, maar wordt beschreven door de Einsteinvergelijkingen, en draagt ook zgn. nulpuntsenergie.
De beste analogie voor een eindige ruimte zonder rand is nog altijd het oppervlak van een bol (één van de opties door Rene genoemd hierboven). Net als het aardoppervlak heeft die een welbepaalde grootte, maar je kunt er geen einde van definiëren.
@ BaronE, #8: Dank je.
Ik kijk er met een meetkundige bril naar en dan ziet “uniforme vlakte” er wel een beetje uit als een pleonasme. Vlak is vlak (is kromming 0 overal) zeg maar. Ik zie dat jij vlakheid direct in termen van dichtheid beschouwt en dan schrik weer terug voor de natuurkundige component…
@ music_animal, #9: Ja, dat “flat earth” idee was wel zo bedoeld als de impliciete manier om het duidelijk te maken.
Ik ga ook voor het open universum. Ben een liefhebber van de bijbehorende hyperbolische meetkunde; op een gegeven moment kun je daarin komen op een punt waar je om een hyperbolisch-meetkundig begrip te illustreren gewoon een Euclidische (vlakke) tekening kan maken, nadat je begrepen hebt op wat voor manier het wel en wat voor manier het juist helemaal niet uitmaakt. Het is soms even oppassen dat hoeken die er toch bedrieglijk recht uitzien in een hyperbolische werkelijkheid juist scherpe hoeken zijn en dat soort grappen — maar dat voelt dan aan als totaal begrip van waar je mee bezig bent.
@IPM, #11:
Eindigheid is de onmogelijkheid oneindig lang in een rechte lijn voort te bewegen zonder weer op je vertrekpunt te belanden… is geloof ik een goede formulering.
Wat BaronE zegt, met om de analogie af te maken jijzelf als een 2-dimensionale “flatlander” op het oppervlak van die bol. Stel je begint bijvoorbeeld in de noordpool en begint in een rechte lijn te lopen naar de evenaar. Zoals voor ons een rechte lijn de “curve door twee gegeven punten van minimale lengte” is is het dat ook voor jouw 2-dimensionale sphere-dwelling counterpart: vanuit hem gezien loopt hij in een rechte lijn, vanuit onze 3-dimensies loopt hij langs een meridiaan en zal uiteindelijk weer op z’n vertrekpunt aankomen.
Wij kennen het oppervlak van een bol als eindig (en 4*Pi*R^2 groot, om precies te zijn) en noemen dus het universum van de 2D’er eindig. Naar analogie zouden onze 4D counterparts één verdieping omhoog ons 3D universum als vergelijkbaar eindig kunnen kennen. Ook die toeter van #3 (een Picard-topologie — nee, niet die van Star Trek) is een eindige structuur in 4 dimensies.
Maar ik sluit mezelf aan bij music_animal. Eindig voelt voor mij ook niet goed. En “beauty is the first test of truth” zoals een beroemd wiskundige maxim luidt…
wiskundige<backspace> maxim
En voordat ik iemand verwar: die “naar de evenaar” had er eigenlijk liever tussen uit gemoeten. Op de evenaar gaat ie prima aankomen, maar wat ik bedoelde: als ‘ie gewoon blijft door lopen komt ie op een gegeven moment weer terug bij z’n vertrekpunt. Wilde daar eerst nog een punt over rechte lijnen en hoeksommen van een driehoek duidelijk maken maar dacht dat bij nader inzien maar te laten zitten. Zie ook:
http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_geometry
Eh, …eh..
Of even in de atlas van het universum kijken.
*naar onder scrollen, ’14 Billion Light Years from the Sun’ selecteren en zoooomen maar :)
@ IPM, re #13:
Nou, bah, nee, die leukige definitie van eindigheid van het universum zal je weer moeten vergeten; het verhaaltje was hopelijk wel duidelijk maar ik bedenk net dat die Picard topologie van #3 welliswaar een rand-identificatie kent aan de hoorn (ie, als je “de rand” passeert vlieg je er aan de andere kant weer binnen) maar naar het mondstuk toe kun je oneindig door blijven wandelen (onder de aanname van een oneindig effectief dieet, maar goed). Het is in dat geval alleen eindig in oppervlakte omdat het zo “dun” is dat alsnog oneindig “lang” kan zijn.
Maar goed, dat is ook wat bezijden het punt allemaal. Dat punt zijnde dat je niet het bestaan van een grens (in 3 dimensies) hoeft te veronderstellen om het heelal als eindig te beschouwen.
@16: Dat is dus die andere vorm van vorm waar het artikel oorspronkelijk over ging. De thread gaat sinds #3 over de vorm in 4 dimensies (ruimte-dimensies, by the way) …
Rene, if i may, it’s not u’r cup of t, goede benadering dat wel…klasse, maar enige terughoudendheid zou je sieren in deze.
Oneindige niet snijdende lijnen of juist P doorklieft “that’s the question”
Ik heb vaak de behoefte, zoals je weet:!, om wat geschrijf over dit onderwerp te plempen..maar ik heb inmiddels wat bijgeleerd. Ik wil geen planc in mijn broek.
@13 Rene
Als je geïnteresseerd bent moet je je eens verdiepen in de algemene relativiteitstheorie,die werkelijk heel elegant is. De Einsteinvergelijkingen zijn grof gezegd:
kromming = constante * energieDat betekent dat een vlakke ruimte dus een afwezigheid van energie ofwel massa betekent, en andersom. En ook daarom krijg je bij een ster of zwart gat ook zo’n trechtervorm. Het is allemaal helemaal meetkundig uit te werken, als dat je aantrekt, de uitkomsten blijven dezelfde.
En met “uniforme vlakte” bedoel ik dus: overal vrijwel totaal vlak, maar met name overal even (net niet) vlak.
Heeft het überhaupt nut om over meer ruimtelijke dimensies dan 3 te praten in dit geval? en waarom stoppen bij 4 dan? Het lijkt me dat het universum in 3 dimensies een bol is. Noem me ouderwets. Ik heb natuurlijk wel eens e.e.a. gelezen over meerdimensionaliteit in de wiskunde. Het ging over het oplossen van het laatste theorema van Fermat als ik me niet vergis. Ik kan me daar abstract wel iets bij voorstellen. Aan de andere kant lees ik dat er (door sommigen!) vanuit gegaan wordt dat ruimte, net als massa en andere vormen van energie, een product van de BB is. Daarvoor was er schijnbaar geen ruimte. Het is me wat allemaal. Een van de interessantste dingen die ik de laatste jaren gehoord heb is de stelling dat het hele veld van de kosmologie op dit moment zo van de de ‘lap regels’ aan elkaar hangt dat dit wel eens een teken zou kunnen zijn dat er een grote doorbraak aan zit te komen in de vorm van een veel elegantere theorie over het ontstaan en de samenstelling van de kosmos.
@ larie, #18:
Wat ben je toch een volstrekt onredbare malloot.
Nee, dat mag je niet, absurde, belachelijke clown. Dacht ik je eindelijk nog eens een serieuze, leuke reactie te geven in plaats van je ofwel te negeren ofwel je voor de zoveelste keer te vertellen dat je een half-demente, incompetente debiel bent — blijkt het alweer zinloos.
Oh, die goede bedoelingen van me toch…
@ Baron E:
Ik weet wel iets van relativiteit — maar dan de speciale en nog specifieker de Minkowski-ruimte setting van dat geheel die fungeert als de natuurlijke inbeddings-ruimte voor het hyperboloide model van de hyperbolische meetkunde. Uit dat model transformeert het heel simpel van en naar de andere veelgebruikte modellen (Klein en Poincaré disk en Poincaré halfvlak).
Ja, ik zou eigenlijk eens wat meer moeite doen voor wat meer diepte van relativiteitstheorie. Altijd een enigszins moeizame verhouding met eigenlijk de gehele natuurkunde zodra het op echt specifiekere details aan komt gehad. De details van een mooi stuk algebra daarentegen…
@ IPM:
Zeker. Zoals gezegd is de vorm van ons 3D universum in 4 ruimtelijke dimensies bijvoorbeeld al heel erg belangrijk voor het uiteindelijke lot ervan. Nou wordt “uiteindelijk” ook wel gemeten in tijdschalen waardoor je “nut” van quotes zou kunnen voorzien, maar dat is minimaal gewoon een fundamentele kwestie van “weten”.
Ook is het heel erg van belang voor hoe je observaties interpreteert zodra je op kosmologische schaal werkt. Op die schaal wordt het van groot belang of, en zo ja hoe, de ruimte gekromd is. Er zijn daar dus drie basis mogelijkheden voor: positief (als een bol), negatief (als een zadel) of 0 (als een vlak). Als je langs een kromming zit te kijken zou je zomaar bijvoorbeeld cirkels en ellipsen door elkaar kunnen halen of (als het fundamentele punt hiervan) verkeerde conclusies kunnen trekken over parallelle structuren als je denkt dat het universum anders in elkaar steekt dan het doet.
Dat laatste is in feite waar dit geheel vandaan komt. De vlakke meetkunde was om en nabij de eerste “moderne” wetenschap in de zin dat het het sjabloon is geworden van wat die wetenschap is. Euclides (+/- 300 BC) “Elementen” bevat een axiomatisering van de vlakke meetkunde, wat zoveel wil zeggen als een klein aantal elementaire basis-stellingen (axioma’s) waaruit daarna een enorm corpus aan progressief steeds gecompliceerder stellingen puur via logisch redeneren wordt afgeleid.
Euclides had 5 axioma’s nodig, wat als je de enormiteit van het eruit afgeleide kent een enorme prestatie is, en de eerste 4 daarvan zijn van precies die geestdodende evidentie die een axioma kenmerkt:
1. Je kunt één rechte lijn trekken van één punt naar een ander punt.
2. Je kunt een lijn-segment oneindig lang voortzetten.
3. Je kunt een cirkel met willekeurig middelpunt en straal construeren.
4. Alle rechte hoeken zijn gelijk aan elkaar
en dan de belangrijke 5de (in een iets duidelijkere maar equivalente formulering):
5. Voor een gegeven lijn en punt bestaat er precies één lijn door het punt die parallel is aan de gegeven lijn.
(waarbij parallel = niet snijdend)
Die laatste is net iets minder evident als de eerste 4 en daardoor hebben mensen om en nabij 2000 jaar geprobeerd dat axioma af te schaffen. Een manier te bedenken om ‘m uit de eerste 4 af te leiden, maar dit wilde simpelweg niet lukken. De pogingen vertrokken meestal uit het ongerijmde (“stel dat het in het 5de axioma gestelde niet zo zou zijn, dan …”) en de uiteindelijke mislukking om dan met een tegenspraak op de proppen te komen is de geboorte van de niet Euclidische meetkunde geworden.
Als je de eerste 4 axioma’s aanvult met de assumptie dat er helemaal geen parallelle lijn door het punt bestaat eindig je met elliptische meetkunde (zoals die van zo’n bol-oppervlak) die overeenkomt met een positief gekromd universum en als je ze aanvult met de assumptie dat er meer dan één zo’n lijn bestaat eindig je met de hyperbolische meetkunde die overeenkomt met het negatief gekromde universum — en beiden resulterende meetkundes zijn geheel consistent en compleet. Net zo natuurlijk, correct en compleet als de gewone Euclidische meetkunde.
Samen met het gegeven dat beiden op steeds kleinere oppervlakken bekeken steeds beter op de gewone Euclidische meetkunde gaan lijken verviel daarmee (in eerste instantie) de basis voor een blinde aanname dat ons universum vlak zou zijn.
Helaas voor de liefhebber lijken steeds meer observaties uit te wijzen dat het uiteindelijk toch gewoon minimaal heel erg bijna vlak is maar toch…
Anyways:
Waarom stoppen bij 4? Geen reden. Dit gaat alleen over de ruimtelijke vorm van ons 3D universum in 4 dimensies maar je hoeft helemaal niet te stoppen. Wiskundig is er geen enkel probleem met 4, 5, 10, n, of zelfs oneindig dimensies en natuurkundig hebben we in ieder geval al 10 of 11 dimensionale ruimtes in de string-theorie. Het is alleen hier even niet van belang.
Wat je precies bedoelt met “het universum in 3 dimensies” weet ik niet, maar in 4 dimensies is de bol (dat wil zeggen, een positieve kromming) als vorm dus zo ondertussen wel grotendeels verworpen.
Meer-dimensionaliteit in de wiskunde is iets uitzonderlijk natuurlijks. Het is zeldzaam dat je in de wiskunde met 1D objecten werkt en, zoals gezegd, oneindig dimensionale ruimtes (ruimtes van functies, bijvoorbeeld) zijn er net zo hard te vinden als elke willekeurige eindig, geheeltallig dimensionale ruimtes, of zelfs “breuk-dimensionale” (fractalen).
En ja, zowel ruimte aks tijd zijn gecreëerd tijdens de Big Bang. Dat is niet meer iets dat open staat voor discussie inmiddels…
En ik mag het hopen, van die doorbraak, want daar heb je dus inderdaad gelijk in. De astronomie is een enorme teringzooi en daardoor ook moeilijk benaderbaar vanuit andere disciplines. Elke regel lijkt oneindig veel uitzonderingen te hebben en structuur in het geheel is in ieder geval voor iemand die er niet z’n dagelijkse vak van heeft gemaakt moeilijk vast te pinnen.
Het is wel interessant of het een astronoom, natuurkundige of wiskundige zal zijn die de volgende grote stap zet. Wiskundigen zijn vaak op een te fundamentele manier relatief ongeïnteresseerd in de fysieke wereld maar het is wel de wiskunde waar zo’n doorbraak in uitgedrukt zal zijn…
Zoals wel duidelijk zal zijn vind ik dit een interessant onderwerp — momenteel zorgt het ervoor dat ik niet slaap echter. Ben even een paar dagen weg.
@ HansR
Je mag me nomineren hoor, ik geef toch zelf ook toe dat het maar een idee is.
Ik bedoelde te zeggen dat ik nog nooit gehoord heb dat er aanwijzingen zijn voor eindigheid van het heelal, en dat ik er daarom vanuit ga dat het niet eindig is. Misschien zijn er wel aanwijzingen voor maar zijn deze nog niet tot mij gekomen. En daar wijs ik op. Ik ken de hiaten in mijn kennis, in tegenstelling tot sommige anderen hier op Sargasso.
Rene @21..Sargasso 2010 newspeak ?
Joris op Sargasso..wishfull thinking.
Veel woorden en wat, wat google-dingen (iets met honderd nullen).
Ik blijf bij mijn #18: Oneindige niet snijdende lijnen of juist P doorklieft “that’s the question”
Less is more.
Dames Heeren ook..is dit nu wat het moet zijn op dit blog (lees #21).
Onbetamelijke reactie.
@music_animal
Blij dat je het zo opvat, #10 was toch een beetje TE geformuleerd zie ik nu. Ik viel over de gok in combinatie met de afwezigheid van aanwijzingen om vervolgens te constateren dat je er wellicht geen verstand van hebt. Ja, relativeren is goed maar na de bèta-comments van Rene en de Baron vond ik het net iets te zwevend, relativerend, vrijblijvend.
Hetgeen overigens best mag, maar de taalkundige onlogica vond ik wel treffend. Misschien zou het juist het beste comment moeten zijn :)
’t Is al goed;)
HUP HOLLAND HUP, laat de leeuw niet in z’n hempie staan
(sport verbroedert)
je kan lullen wat je wil, maar de brandweer heeft toch de langste.
@Larie: Jij bent nooit een van de meer bescheidene reageerders geweest. Zwijg of zeg precies waar Rene het fout heeft, zonder dat betweterige toontje waarmee je suggereert alles te weten zonder dat ook maar ergens te substantiëren.