Oneindig plus oneindig is…

Een mooie en breinbrekende documentaire over het concept van oneindigheid. En dan gaan ze nog een stukje verder. Wat is het grootste getal mogelijk? Waarom is oneindig plus oneindig oneindig? Maar oneindig minus oneindig kan weer nul zijn. Of 1 of 2…. Of is oneindigheid een illusie?

Nog niet genoeg gehad? Kijk hier dan een documentaire over de vraag: wat is realiteit?

Via Open Culture

  1. 5

    Het stukje over het oneindige dan wel eindige universum gaat heel, heel erg fout in deze documentaire.

    Die 16 (dan wel 10^118) mogelijke configuraties van biljartballen (dan wel elementaire deeltjes) impliceren uiteraard dat als je er meer hebt dat je dan noodzakelijk een bestaande configuratie repliceert — maar dat is een argument over hoe een oneindig aantal universa zou betekenen dat de onze (een oneindig aantal keer) gerepliceert is, en zegt geen sikkepit over de ruimtelijke eindig- dan wel oneindigheid van dit ene specifieke universum.

    Het enige dat we hoeven te doen om het bestaan van een tweede aarde niet te verwachten binnen één ruimtelijk oneindig universum is, bijvoorbeeld, geen homogene dichtheid veronderstellen. En, let wel, nu is het best mogelijk dat dan daar nog wat of zelfs veel op te zeggen is vanuit een (astro-)fysisch standpunt — maar de poging tot basis-wiskundig argument zoals gemaakt in deze documentaire loopt geheel in de soep.

  2. 6

    Voeg trouwens ook nog maar even het woordje “hoogstens” in in

    “… maar dat is [hoogstens] een argument over hoe …”

    We hoeven immers niet te veronderstellen dat er in een oneindig aantal universa meerderen met 10^118 elementaire deeltjes bestaan. Universa zouden aftelbaar-oneindig (zoals de natuurlijke getallen) geordend kunnen zijn op dat aantal elementaire deeltjes — of zelfs gewoon overaftelbaar oneindig (zoals de reële getallen) zijn zonder dat er ineens twee of meer met dat aantal deeltjes zouden moeten bestaan, net zoals er ook niet twee getallen met de waarde 10^118 bestaan.

    Anyways…

  3. 9

    @ 7: Even aangenomen dat dat voor mij was: er lopen twee vormen van oneindigheid door elkaar in dat stukje van de documentaire; ruimtelijke en numerieke.

    Als we een oneindig AANTAL universa met hetzelfde aantal elementaire deeltjes veronderstellen, dan zullen er meerdere (en zelfs oneindig veel, maar dat doet er even niet toe) exemplaren van ons universum bestaan. Er zijn immers maar een eindig aantal manieren waarop je een bepaald aantal deeltjes kan rangschikken.

    Echter, daar wordt dan van gemaakt dat je (“gemakkelijk”, nog wel) zou kunnen uitrekenen hoever je moet reizen om een kopie van jezelf tegen te komen en dat lijkt mij persoonlijk toch een bijna jaw-dropping stupiditeit. Reizen, en zeker met als maat “hoe ver”, doe je namelijk binnen één universum, en niet tussen verschillende universa.

    Ik heb het het stukje nog eens terug gekeken en dat MIT figuur met z’n biljartballen lijkt het uiteindelijk wel redelijk letterlijk te zeggen, hoewel hij het in het voorbeeld zelf inderdaad over “universes” heeft; ik neem aan dat er iets ernstig versneden is door de documentaire-makers.

    Aan het einde komt ook nog een stukje over hoe het kosmologische inflatie-model schijnbaar leidt naar een oneindig aantal (ruimtelijk oneindige) universa zag ik later, en wellicht dat dat als préconditie moest gelden voor dat verhaal. Of zo.