Taal en het getal nul

COLUMN - nwa_logo_nlMarc van Oostendorp gaat in op voor taalkundigen onverwachte vragen die ‘het publiek’ gesteld heeft aan de Nationale Wetenschapsagenda.

Sommige onderzoekers wezen er in de aanloop naar de Nationale Wetenschapsagenda op dat de initiatiefnemers van die agenda uitgingen van een verkeerd idee: dat onderzoekers er zijn om vragen te beantwoorden. Een belangrijk deel van hun werk bestaat er juist uit om de goede vragen te stellen: vragen die nog nooit gesteld zijn maar wel na onderzoek beantwoordbaar lijken, vragen die niet gaan over triviale details maar ook niet over al te grote dingen, vragen waarop het antwoord ons verder kan helpen.

De mogelijkheid zo’n vraag te vinden is een belangrijk deel van het ambacht van de wetenschapper.
Zo gezien is het de vraag of de wetenschap vooruit komt wanneer niet-onderzoekers hun vragen gaan bijdragen. Maar ik denk dat er meer te beleven is aan vragen, ook aan op het eerste gezicht volkomen beantwoordbare vragen die aan de Wetenschapsagenda gesteld zijn, vragen als:

Bestaat er iets voor taal wat vergelijkbaar is met het getal nul voor de wiskunde en exacte wetenschap?


Het getal nul verbind allerlei getallenstelsels met elkaar en maakt ze universeel, zodat er één krachtig instrument ontstaat, waarmee de wetenschap zijn vragen te lijf kan gaan. Bestaat er voor taal ook zo’n verbindend element, zodat je in staat bent om filosofieën te verbinden en daarmee de babylonische spraakverwarring van de wereld op te heffen?

Deze vraag is ook al het onderwerp geweest van het collega-weblog Wiskunde in de nationale wetenschapsagenda. De blogger daar, Klaas Pieter Hart, wijst er terecht op dat de vraagsteller aan de nul in de wiskunde wel heel verheven eigenschappen toekent. De nul heeft in de wiskunde twee functies: die van een ‘neutraal element’ bij optellen (voor ieder getal n geldt dat n+0 = 0+n = n) en als een belangrijk instrument in de notatie: hoe schrijf je het getal 101 wanneer je geen nul hebt zonder dat dit aanleiding geeft tot allerlei misverstand of complicaties?

Heeft de taal iets vergelijkbaars? Hart meldt dat er in de taalwetenschap wel sprake is van nulmorfemen. De eerste persoon enkelvoud van het werkwoord is er zo een: wij zing-en en hij zing-t hebben de uitgangen -en en -t, en naar analogie daarvan zou je kunnen zeggen dat ik zing-0 een nulmorfeem heeft. Hart zegt dan terecht dat dit niet hetzelfde is als een wiskundige 0, want: “Toevoeging van een nulmorfeem brengt (formeel) een verandering teweeg”. De stam zing verandert in de eerstepersoonsvorm zing.

Nulmorfemen zijn dus nulvormen met wel een soort betekenis maar geen klankvorm. Het omgekeerde bestaat ook: taalstructuren die wel een klankvorm hebben, maar geen betekenis. De zogenoemde bindmorfemen in hond-e-hok en stad-s-kantoor zijn daar mogelijk voorbeelden van: je maakt van hond honde, zonder dat dit (‘formeel’, in de betekenis) iets verandert.

Je zou dus eigenlijk op zoek moeten naar een nulmorfeem dat tegelijkertijd ook een bindmorfeem is: een morfeem dat je toevoegt aan een woord en dat aan de klankvorm noch aan de betekenis ervan iets verandert. Je zou bijvoorbeeld kunnen postuleren dat er zich zo’n nul voordoet in stad-0-huis: een nulbindmorfeem.

Het probleem is dan dat de taalkunde anders dan de wiskunde uiteindelijk een empirische wetenschap is. De enige reden om zo’n nulbindmorfeem te postuleren is dat het systeem dan mooi werkt en symmetrisch is. In de wiskunde doe je zoiets zonder enig probleem, maar veel taalwetenschappers zullen aarzelen om te onderkennen dat stadhuis eigenlijk uit drie stukjes bestaat.

Als er in de taal al een echte nul is, valt hij per definitie niet te ontdekken.

  1. 2

    Waarom wordt het toevoegen van een morfeem aan een woord sowieso beschouwd als de taalkundige equivalent van optellen? Die hele premisse vind ik al twijfelachtig.

  2. 3

    Ik heb hier even over na zitten denk en:

    1) De titel is denk ik niet juist. Het artikel gaat nl niet over taal en het getal nul maar over nul-equivalenten in de taal (jouw nulmorfemen). Normaal is dat wat minder belangrijk maar in dit geval zet het de lezer toch op een heel verkeerd been (mij iig).

    2) De vraag over een nul-analogon in de taal kan misschien met morfemen worden beantwoord maar ik vind dat nogal ver gezocht.
    #1 komt al met een voorbeeld uit de computertalen. Als je dat wat verder strekt is het in taalcontext waarschijnlijk beter te praten over een sentinel-waarde als analogon van 0. Die sentinel-waarde kan ‘null’ zijn maar kan in feite alle waarden hebben die functioneel zijn binnen de context van het algoritme.

    Overgedragen naar natuurlijke taal heb je dan een sentinel-waarde nodig die een zin beëindigd en een volgende begint of duidelijk maakt dat een spreker klaar is met praten enz…

    In engere zin heeft #0 het dan over sentinel-waarden binnen woorden cq. werkwoordsvormen.

    /heeft voor zichzelf #0 wat duidelijker gemaakt.

  3. 5

    Als toevoeging op @2: misschien dat de verwarring voortkomt uit het feit dat de ‘+’ in veel (formele) talen een operator is op strings die inderdaad een karakter (of een andere string) toevoegt aan de bestaande string. Zo is “zing”+”t” in bijv. Java gelijk aan “zingt”. Nu zeg je dat “zing”+”” niet noodzakelijk een uitvoering van een nul-operator is op “zing” omdat er een betekenisverschil kan plaatsvinden: je gaat misschien van een stam naar een eerstepersoonsvorm. Maar ik wil dan tegenwerpen dat strings misschien sowieso niet de juiste manier zijn om naar een woord te kijken, juist omdat je van het woord ‘zing’ (is het een stam of een persoonsvorm?) de betekenis niet kunt weten zonder de context te weten.

    Als we ons bijvoorbeeld beperken tot werkwoorden, dat kun je een woord misschien beter zien als een array waarin elk element betrekking hebt op één van de onderdelen van de betekenis. Bijvoorbeeld: stam, wijs, persoon, getal. Vervolgens kun je een functie definiëren die zo’n vector koppelt aan een string. Zo kun je de array [zing, stam, null, null] koppelen aan ‘zing’, en [zing, indicatief, 1e persoon, enkelvoud] ook koppelen aan ‘zing’. Of [zing, indicatief, 3e persoon, enkelvoud] aan ‘zingt’ en [zing, imperatief, null, meervoud] ook aan ‘zingt’.

    Het toevoegen van een foneem aan een woord is dan het overschrijven van een element in die array. Een nul-operator is dan het niet overschijven van een element.

  4. 7

    Het toevoegen van een foneem aan een woord

    Om verwarring te voorkomen: dat moet trouwens een morfeem zijn (ben geen taalkundige).

    @6: het is inderdaad maar een klein onderdeel van het geheel, #0 heeft het ook even over de weergave (“een belangrijk instrument in de notatie: hoe schrijf je het getal 101 wanneer je geen nul hebt zonder dat dit aanleiding geeft tot allerlei misverstand of complicaties”).

  5. 8

    @7 Uit de behandeling van de vraag, maar ook uit de initiele vraag zelf, begrijp ik dat het niet gaat om ‘0’ als notatie, maar als nulelement.

    Ik moet echter zeggen dat ik de initiele vraag niet echt begrijp: ‘0’ als verbindend element van ‘allerlei getallenstelsels’. Ik had zelf begrepen dat het sowieso om iets dieper gaat dan de 0 in 101 (een andere weergave die niet ambigu is, is bijvoorbeeld CI of honderd-en-een), maar abstracter gezien om neutrale elementen in het optellen (0 bij scalars, nulvector, nulmatrix). Ik had van jouw reacties ook begrepen dat jij dat ook zo had begrepen.

    Inderdaad is #0 dan op zoek naar een ‘null’-morfeem en zegt die alleen te vinden bij woorden zonder tussen-e(n), zoals stad-0-huis. In zijn woorden:

    Je zou dus eigenlijk op zoek moeten naar een nulmorfeem dat tegelijkertijd ook een bindmorfeem is: een morfeem dat je toevoegt aan een woord en dat aan de klankvorm noch aan de betekenis ervan iets verandert.

    Aan de ene kant zou ik willen stellen dat er achter elk bindmorfeem een ‘null’-morfeem zit. Dat is ook de reden dat de Engelse ziekte qua taalgevoel ook niet fout is: tussen ‘inschrijvings’ en ‘formulier’ zit dat extra ‘null’-bindmorfeem, en of je dat nou aan elkaar schrijft of niet, je weet dat ze bij elkaar horen (en vul anders maar ‘contact’ in, in plaats van ‘inschrijvings’, als je ervan overtuigd bent dat het aan die tussen-s ligt).

    Aan de andere kant kan ik ook strikt zijn in de definities: “Een morfeem is een deel van een woord met een eigen betekenis, dat niet in kleinere woorddelen met eigen betekenissen kan worden opgesplitst.” (Wikipedia)
    Omdat een deel altijd iets is, is het niet niets. Een nulmorfeem is een iets dat niets is, dat lijkt me een contradictio in terminis (of kun je de paradox aanwijzen?).

  6. 9

    @8: in #0 worden “twee functies” genoemd van de nul, namelijk als nul-operator bij optelling en als “een belangrijk instrument in de notatie”. Over de eerste functie zijn we het denk ik eens, over de tweede waarschijnlijk ook omdat ik zelf ook niet inzie waarom in de schrijfwijze 101 de 0 een fundamenteel belangrijkere rol zou spelen dan de twee enen. Misschien verwijst dit naar de Babyloniërs (en misschien ook anderen?) die in plaats van de nul een spatie schreven, met allerlei ambiguïteiten tot gevolg (de getallen 1 en 60 schreef je bijvoorbeeld op dezelfde manier).

  7. 12

    @9: Ik zou dat tweede eerder een taalkundige dan een wiskundige functie noemen. Er zijn ook cijfernotaties die dat op kunnen lossen zonder een nul (of equivalent daarvan) nodig te hebben. Denk bv. aan het Romeinse CI.

  8. 13

    #0
    Het antwoord op de vraag is heel eenvoudig:
    Nul is geen getal, nul is een afspraak.
    Men begint te tellen bij 1 en niet bij nul.

    Stel je plukt een appelboom en na enige tijd heb je +10 appels. Zodra je thuis komt geef je aan de buurvrouw +5 appels. Nu heb je nog +10+(-5) = +5 appels. Je geeft +4 appels weg aan kinderen. Nu heb je nog +5+(-4)=+1 appel. Je begint smakelijk te eten van de laatste appel en op het moment dat je de appel voor 90% op hebt realiseer je je dat als je doorgaat met eten dat je geen appel meer hebt. Nadat de resterende 10% appel hebt opgegeten heb je niets meer; je hebt geen nul appels, je hebt niets, nakkes, nada.

    Wiskundig gezien kan je nul omschrijven als de oneindig dunne scheidslijn tussen het domein der positieve getallen en het domein der negatieve getallen.

    Ter verduidelijking van de sommetjes: positieve getallen zijn het bezit en de negatieve getallen zijn de uitgaven. Merk op dat er slechts optellingen zijn; het bezit PLUS de vermindering daarvan, wat uitgaven genoemd wordt. Aan het einde is er GEEN bezit meer, wat zoveel betekent als dat men geen nul appelen kan bezitten simpelweg omdat nul appelen niet bestaan.

    Of er dan in de taal iets als een nul kan bestaan? Misschien de scheidslijn tussen censuur en propaganda. Of misschien een monotoon geluid ten opzichte van de klankcombinaties die als gesproken taal wordt ervaren. Of op de scheidslijn tussen barfilosofie en borrelpraat. Wetenschappelijk onderzocht en bewezen op de achterkant van een bierfiltje.